2023-2024学年福建省福州市仓山区现代中学九年级（上）开学数学试卷

一．用适当的方法解方程（每小题16分）

• 1．解方程：
  （1）x²+x-6=0；
  （2）m²+5m+7=3m+11；
  （3）3x（x-2）=2（x-2）；
  （4）2x²-3x-14=0．
  组卷：98引用：1难度：0.5

  解析

二．选择、填空（每小题4分）

• 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．等腰三角形

  B．等边三角形

  C．正方形

  D．直角三角形
  组卷：92引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（　　）

  A．（0，0）

  B．（-1，0）

  C．（-1，-1）

  D．（0，-1）
  组卷：1693引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-1，0）和点（2，0），以下结论：①abc＜0；
  ②当

  x

  ＜

  1

  2

  时，y随x的增大而减小；
  ③a+b=0；
  ④4a-2b+c＜0．
  其中正确的结论有

  ．（填写代表正确结论的序号）
  ​
  组卷：225引用：4难度：0.5

  解析

• 5．二次函数y=x²-（b+2）x+b的顶点在y轴上，则b=

  ．
  组卷：1296引用：11难度：0.5

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²-3x-k=0无实数解，则k的取值范围是

  ．
  组卷：305引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知m是一元二次方程x²-x-3=0的一个根，则2023-m²+m的值为

  ．
  组卷：320引用：5难度：0.7

  解析

三．附加题（每空5分）

• 21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是线段BC上一动点，将线段PA绕点P顺时针转90°得到线段PA′，连接DA′，则DA′的最小值为

  ．
  组卷：443引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数y=-x²+（m-1）x+m（m为常数且m≥1），该函数恒过定点A，且与直线y=x-m交于点B、C．
  （1）定点A的坐标为

  ；
  （2）△ABC面积的最小值为

  ．
  组卷：421引用：3难度：0.5

  解析