2021-2022学年湖北省黄石十六中九年级（下）收心考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列四个数：-3，-0.5，

  2

  3

  ，

  5

  中，绝对值最大的数是（　　）

  A．-3

  B．-0.5

  C． 2 3

  D． 5
  组卷：827引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：189引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若式子

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥1且x≠2

  B．x≤1

  C．x＞1且x≠2

  D．x＜1
  组卷：3436引用：41难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．5a-4a=1

  B．a6÷a3=a2

  C．a2•a=a3

  D．（2a）3=6a3
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（-2，2）

  D．（-3，2）
  组卷：1789引用：19难度：0.5

  解析

• 6．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（　　）

  A．20°

  B．22.5°

  C．15°

  D．12.5°
  组卷：1341引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知a₁为实数，规定运算：a₂=1-

  1

  a

  1

  ，a₃=1-

  1

  a

  2

  ，a₄=1-

  1

  a

  3

  ，a₅=1-

  1

  a

  4

  ，…，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  ．按上述方法计算：当a₁=3时，a₂₀₂₁的值等于（　　）

  A．- 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 2

  D． 2 3
  组卷：1017引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于

  1

  2

  MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（　　）

  A．3

  B． 10 3

  C． 8 3

  D． 16 5
  组卷：1800引用：32难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）

• 24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．
  （1）求证：BC∥OP；
  （2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16

  3

  ，求阴影部分的面积；
  （3）若sin∠BAC=

  1

  3

  ，且AD=2

  3

  ，求切线PA的长．
  组卷：2035引用：7难度：0.1

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=

  1

  3

  x²+bx+c经过点A（-1，0）、B（5，0）．
  （1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
  （2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；
  （3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）
  组卷：1922引用：6难度：0.2

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