2020-2021学年江西省宜春市丰城九中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．命题“∀x∈R，x²-x+2021＞0”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，x02-x0+2021＜0	B．∀x∈R，x2-x+2021≤0
  C．∀x∈R，x2-x+2021＜0	D．∃x0∈R，x02-x0+2021≤0
  组卷：213引用：5难度：0.9

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• 2．已知直线m,n及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n∥β，且m∥n,则α∥β

  B．若m∥α，n∥β，且m∥n,则α∥β

  C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n,则α⊥β

  D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,则α⊥β
  组卷：187引用：8难度：0.9

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• 3．已知一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不同的实数根x₁，x₂，则“x₁•x₂＞4且x₁+x₂＞4”的_____________是“x₁＞2且x₂＞2”．（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：252引用：9难度：0.7

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• 4．函数f（x）=x+sinx的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：172引用：10难度：0.8

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• 5．直线x+ay+2=0与直线ax+y+2a²=0平行，则实数a的值为（　　）

  A．1或-1

  B．0或-1

  C．-1

  D．1
  组卷：546引用：8难度：0.7

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• 6．曲线C的参数方程为

  x = 2 t + 2 t

  y = t - 1 t

  （t为参数），则曲线C的离心率e=（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 17 4

  D． 2
  组卷：210引用：3难度：0.7

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• 7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足

  f

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  ＞

  f

  （

  1

  3

  ）

  的实数x的取值范围是（　　）

  A．（ 1 3 ， 2 3 ）

  B．[ 1 3 ， 2 3 ）

  C．（ 1 2 ， 2 3 ）

  D．[ 1 2 ， 2 3 ）
  组卷：77引用：3难度：0.7

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三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分）

• 21．如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=1，

  AD

  =

  3

  ，CD=4，SD=BD，AE∥BC．
  （1）求证：AE⊥平面SBD；
  （2）求二面角D-SB-E的余弦值．
  组卷：2引用：1难度：0.5

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• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线x=3上的动点（不在x轴上），PA与椭圆E的另一交点为C，PB与椭圆E的另一交点为D，记直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）求

  k

  1

  k

  2

  的值；
  （Ⅲ）证明：直线CD过一个定点，并求出此定点的坐标．
  组卷：100引用：1难度：0.4

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