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2010年数学奥林匹克模拟试卷（20）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．计算：
1
3
+
3
+
1
5
3
+
3
5
+
1
7
5
+
5
7
+
…
+
1
81
79
+
79
81
=（　　）
A．
1
3
B．
4
9
C．
5
9
D．
2
3
组卷：588引用：1难度：0.9
解析
2．若
1
x
＜
2
，
1
x
＞
-
3
，则x的取值范围（　　）
A．
-
1
3
＜
x
＜
1
2
B．
-
1
3
＜
x
＜
0
或
x
＞
1
2
C．
x
＜
-
1
3
或
x
＞
1
2
D．以上答案都不对
组卷：2453引用：5难度：0.5
解析
3．如图，点D、E是正△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：291引用：6难度：0.7
解析
4．已知实数a、b分别满足
4
a
4
-
2
a
2
-
3
=
0
和b⁴+b²-3=0，则
a
4
b
4
+
4
a
4
的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：173引用：1难度：0.9
解析

12．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=125，AD=DC=80，问对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出BC、BD的长．
组卷：55引用：1难度：0.5
解析
13．在坐标平面上，横纵坐标都是整数的点称为整点，而顶点均为整点的多边形称为整点多边形，求证：整点凸五边形必可以找到一个四边形至少覆盖5个整点．
组卷：77引用：2难度：0.3
解析

A． - 1 3 ＜ x ＜ 1 2	B． - 1 3 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 2
C． x ＜ - 1 3 或 x ＞ 1 2	D．以上答案都不对

1．计算：13+3+153+35+175+57+…+18179+7981=（ ）