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2010年数学奥林匹克模拟试卷(20)

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)

  • 1.计算:
    1
    3
    +
    3
    +
    1
    5
    3
    +
    3
    5
    +
    1
    7
    5
    +
    5
    7
    +
    +
    1
    81
    79
    +
    79
    81
    =(  )

    组卷:588引用:1难度:0.9
  • 2.
    1
    x
    2
    1
    x
    -
    3
    ,则x的取值范围(  )

    组卷:2453引用:5难度:0.5
  • 3.如图,点D、E是正△ABC的边BC、AC上的点,且CD=AE,AD、BE相交于P点,BQ⊥AD于Q,已知PE=1,PQ=3,则AD等于(  )

    组卷:291引用:6难度:0.7
  • 4.已知实数a、b分别满足
    4
    a
    4
    -
    2
    a
    2
    -
    3
    =
    0
    和b4+b2-3=0,则
    a
    4
    b
    4
    +
    4
    a
    4
    的值为(  )

    组卷:173引用:1难度:0.9

三、解答题(共3小题,满分56分)

  • 12.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=125,AD=DC=80,问对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形?若不能,给出证明;若能,求出BC、BD的长.

    组卷:55引用:1难度:0.5
  • 13.在坐标平面上,横纵坐标都是整数的点称为整点,而顶点均为整点的多边形称为整点多边形,求证:整点凸五边形必可以找到一个四边形至少覆盖5个整点.

    组卷:77引用:2难度:0.3
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