2023年河南省名校青桐鸣大联考高考数学联考试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z满足z（2+i）=3+4i,

  z

  为z的共轭复数，则

  |

  z

  -

  i

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 5

  D．5
  组卷：103引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|2^x＞4}，N={x|x²-x-30≤0}，则M∩N=（　　）

  A．[-5，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（2，6]

  D．[-5，6]
  组卷：111引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，

  cos

  ∠

  BAC

  =

  1

  4

  ，M为线段BC的中点，则

  |

  AM

  |

  2

  =（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 5

  D． 10 2
  组卷：78引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线为l,且点A（4，4）在抛物线上，则点A到准线l的距离为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：98引用：5难度：0.7

  解析

• 5．执行如图的程序框图，若输出S=7，则输入的N的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  2

  n

  -

  2023

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则当a_n最小时，n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：213引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M为CC₁的中点，BM⊥A₁C，则该直三棱柱的体积为（　　）

  A． 4 2

  B．4

  C． 4 3

  D． 4 2 3
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系中，曲线C：

  x = t + 1 t - 1 ，

  y = 2 t t - 1

  （t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  =

  -

  1

  2

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）求直线l与曲线C的交点的直角坐标．
  组卷：47引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知正实数a,b,c满足a²+2b²+3c²=6abc.
  （1）求证：

  abc

  ≥

  3

  4

  ；
  （2）求证：

  3

  c

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  2

  b

  a

  2

  +

  c

  2

  +

  a

  b

  2

  +

  c

  2

  ≤

  3

  ．
  组卷：17引用：2难度：0.6

  解析