2022-2023学年湖南省张家界市慈利一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知直线l过点A（1，2），且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．0
  组卷：365引用：3难度：0.8

  解析

• 2．等差数列{a_n}中，若a₃=6，a₁+a₁₁=6，则a₉等于（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．0

  D．1
  组卷：470引用：7难度：0.8

  解析

• 3．抛物线E：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点到其准线的距离为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  组卷：82引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知F₁，F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（　　）

  A． 7

  B． 13

  C． 7 2

  D． 13 2
  组卷：3379引用：42难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：532引用：13难度：0.7

  解析

• 6．3月21日是世界睡眠日，2022年世界睡眠日的中国主题是“良好睡眠，健康同行”．中国睡眠研究会常务理会吕云辉教授围绕这一主题进行了深度解读，以严谨的理论和丰富的案例佐证了良好睡眠于健康体魄的重要性．某中学数学兴趣小组为了研究良好睡眠与学习状态的关系，调查发现该校3000名学生平均每天的睡眠时间X～N（8，1），则该校每天平均睡眠时间为6～7小时的学生人数约为（　　）（结果四舍五入保留整数）
  附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973．

  A．64

  B．408

  C．472

  D．815
  组卷：89引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已函数f（x）及其导函数f'（x）定义域均为R，且f（x）-f'（x）＞0，f（0）=1，则关于x的不等式f（x）＞e^x的解集为（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x＞1}
  组卷：265引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右顶点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0），右焦点为F，点

  T

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）P为椭圆上不与A₁，A₂重合的任意一点，直线A₁P，A₂P分别与直线x=4相交于点M，N，求证：FM⊥FN．
  组卷：115引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若a=1，g（x）=f（x）+xe^2x-（m+1）x,且g（x）≥1在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：99引用：3难度：0.3

  解析