2023-2024学年广东省深圳高级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＜1

  D．k＜1且k≠0
  组卷：1504引用：19难度：0.7

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• 2．一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两球共10个，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回搅匀，如此这样共摸球100次，发现70次摸到红球，估计这个口袋中有（　　）个红球．

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 3．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足（　　）

  A．AC=BD	B．AC⊥BD
  C．AC=BD，AC⊥BD	D．AB⊥BC
  组卷：215引用：4难度：0.5

  解析

• 4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC．若S_△BDE：S_△ADE=1：2．则S_△DOE：S_△AOC的值为（　　）

  A． 1 16

  B． 1 9

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：599引用：3难度：0.5

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• 5．如图，要建一个面积为65平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的小门，现有32米长的木板，求仓库的长与宽．设仓库垂直于墙的一边长度为x米，则可列方程为（　　）

  A．（33-2x）x=65	B．（32-2x）x=65
  C．（31-2x）x=65	D．（32-2x）（x+1）=65
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知，如图∠DAB=∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（　　）

  A．∠D=∠B

  B．∠E=∠C

  C． AD AB = DE BC

  D． AD AB = AE AC
  组卷：318引用：9难度：0.7

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• 7．如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（-2

  3

  ，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（　　）

  A． （ 1 ， 3 ）

  B．（2，0）

  C． （ 1 ，- 3 ）

  D． （ 3 ，- 1 ）
  组卷：184引用：3难度：0.6

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三．解答题（共55分）

• 21．定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边．
  
  【概念理解】（1）如图1，四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐边．①△BCG是

  三角形．②若AD=4，则BD=

  ；
  【问题探究】（2）如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD=4，AB=k,是否存在实数k,使得四边形ABEC是和谐四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；
  【应用拓展】（3）如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边，AB=4，AD=k,请求出k的值．
  组卷：931引用：5难度：0.1

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• 22．问题背景 如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
  尝试应用 如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，

  AD

  BD

  =

  3

  ，求

  DF

  CF

  的值；
  拓展创新 如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2

  3

  ，直接写出AD的长．
  
  组卷：11520引用：43难度：0.7

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