2020-2021学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,asinA=bsinB，则△ABC一定为（　　）

  A．等腰三角形	B．钝角三角形
  C．锐角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：166引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若A=60°，a=

  3

  ，则

  b

  +

  c

  sin

  B

  +

  sin

  C

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  组卷：525引用：13难度：0.8

  解析

• 3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ab＜b2

  C．-ab＜-a2

  D． - 1 a ＜ - 1 b
  组卷：2896引用：90难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊂α，则m⊥β	B．若m⊂α，n⊂β，则m⊥n
  C．若m⊄α，m⊥β，则m∥α	D．若α∩β=m,n⊥m,则n⊥α
  组卷：199引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是公差为2的等差数列，且3a₂=a₁+a₅，则a₈=（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：267引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设x,y满足约束条件

  x - y - 3 ≤ 0

  x + y - 2 ≤ 0

  x ≥ - 1

  ，则z=-2x+y的最小值为（　　）

  A． - 11 2

  B．-2

  C． - 13 2

  D．5
  组卷：171引用：5难度：0.6

  解析

• 7．等比数列{a_n}中，a_n∈R₊，a₅•a₆=32，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀的值为（　　）

  A．10

  B．20

  C．25

  D．160
  组卷：521引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．如图所示，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=3，点P是棱CC₁上一点．
  （1）求证：B₁D₁⊥AP；
  （2）设CP=m,当平面AD₁P与平面ABCD所成二面角的平面角的余弦值为

  14

  7

  时，求m的值．
  组卷：99引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且S₃=3S₂+1．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若数列{a_n}为递增数列，数列{b_n}满足b_n=

  2

  n

  -

  1

  3

  a

  n

  （n∈N*），求数列b_n的前n项和T_n；
  （Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式2λnT_n-

  λn

  3

  a

  n

  -2nλ+b_n＜0对任意正整数n都成立，求λ的取值范围．
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析