2021-2022学年湖南省长沙市天心区怡雅中学九年级（下）入学数学试卷

一、单项选择题。（每小题3分，共30分）

• 1．下列实数中，最小的数是（　　）

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C．-1

  D．- 2
  组卷：207引用：7难度：0.8

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• 2．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.72×104

  B．7.2×105

  C．72×105

  D．7.2×106
  组卷：1074引用：18难度：0.9

  解析

• 3．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：128引用：12难度：0.7

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• 4．下列运算中，正确的是（　　）

  A．（x2）3=x5

  B．x3+x3=x6

  C．x3•x=x4

  D．x6÷x3=x2
  组卷：66引用：9难度：0.9

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• 5．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A=30°，∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  组卷：2839引用：23难度：0.5

  解析

• 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB等于（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  组卷：138引用：4难度：0.9

  解析

• 7．二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c不经过的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：1024引用：5难度：0.6

  解析

• 8．已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（　　）

  A．平均数是8

  B．众数是8

  C．中位数是8

  D．方差是8
  组卷：570引用：16难度：0.8

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三、解答题。（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+（a+1）x-a（a＞1）交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．
  （1）当a=3时，
  ①如图1，求△ABC的面积；
  ②如图2，若抛物线上有一点P，且∠PAC=3∠ACO，求点P的坐标．
  （2）过点B且与抛物线仅有一个交点的直线y=kx+b交y轴于点D，求

  AB

  OD

  +

  AB

  OC

  的值．
  
  组卷：608引用：2难度：0.3

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• 25．材料1：过对互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
  材料2：既有外接圆，又有内切圆的四边形叫做双心四边形．请根据材料解决以下问题：
  （1）判断下列说法是否正确．
  ①菱形一定是双心四边形

  ．
  ②矩形不一定是双心四边形

  ．
  ③正方形一定是双心四边形

  ．
  （2）如图，任意画一个圆，设圆心为O，然后在圆中任意作两条互相垂直相交的弦EF和GH，再过这些弦的端点作圆O的切线，所得切线围成一个四边形ABCD．
  ①求证：四边形ABCD是双心四边形；
  ②求证：AE•CF=DG•BH．
  组卷：239引用：1难度：0.3

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