2021-2022学年西藏拉萨市高中六校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  cos

  11

  π

  6

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：350引用：5难度：0.7

  解析

• 2．参加抗疫的300名医务人员，编号为1，2，…，300．为了解这300名医务人员的年龄情况，现用系统抽样的方法从中抽取15名医务人员的年龄进行调查．若抽到的第一个编号为5，则抽到的第二个编号为（　　）

  A．35

  B．30

  C．25

  D．20
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图所示程序框图，其输出值S=（　　）

  A．24

  B．25

  C．26

  D．27
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ∥

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ，则实数λ=（　　）

  A．-1

  B． - 3 8

  C．1

  D． 9 4
  组卷：186引用：5难度：0.7

  解析

• 5．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：
  ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
  ②甲同学的平均分比乙同学高；
  ③甲同学成绩的极差为18；
  ④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．
  上面说法正确的是（　　）

  A．③④

  B．①④

  C．②④

  D．②③
  组卷：172引用：4难度：0.8

  解析

• 6．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几
  组对应数据如表所示：
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	3	4	a

  若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =0.7x+0.35，则表中a的值为（　　）

  A．3

  B．3.15

  C．3.5

  D．4.5
  组卷：1046引用：18难度：0.9

  解析

• 7．孪生素数猜想是数学家希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数p,使得p+2是素数，素数对（p,p+2）称为孪生素数．那么在不超过12的素数中任意取出不同的两个，则能组成孪生素数的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（共6题，17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．
  （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
  （2）求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
  附：相关系数公式

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  nxy

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  -

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  -

  n

  y

  2

  ．
  参考数据：

  0

  .

  3

  ≈

  0

  .

  55

  ，

  0

  .

  9

  ≈

  0

  .

  95

  
  回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  nxy

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  nx

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  x

  ̂

  b

  ．
  组卷：13引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使f（x）的解析式唯一确定．
  条件①：f（x）的最小正周期为π；
  条件②：f（x）为奇函数；
  条件③：f（x）图象的一条对称轴为

  x

  =

  π

  4

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，求g（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上的最大值．
  组卷：110引用：3难度：0.6

  解析