《第2章 数列》2010年单元测试卷（1）

一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）

• 1．在等比数列a_n中，若a₄=8，q=-2，则a₇的值为（　　）

  A．-64

  B．64

  C．-48

  D．48
  组卷：414引用：13难度：0.9

  解析

• 2．互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x²、b²、y²三个数（　　）

  A．成等差数列，非等比数列

  B．成等比数列，非等差数列

  C．既是等差数列，又是等比数列

  D．既不成等差数列，又不成等比数列
  组卷：118引用：7难度：0.7

  解析

• 3．在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．33

  B．72

  C．84

  D．189
  组卷：1052引用：110难度：0.9

  解析

• 4．数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n（n∈N^*），则a₄等于（　　）

  A．11

  B．15

  C．17

  D．20
  组卷：370引用：16难度：0.9

  解析

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  x

  +

  1

  ，对于数列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），如果a₁=1，那么a₂=

  ，a_n=

  ．
  组卷：53引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分106分）

• 15．已知数列a_n，其前n项和为

  S

  n

  =

  3

  2

  n

  2

  +

  7

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （Ⅰ）求数列a_n的通项公式，并证明数列a_n是等差数列；
  （Ⅱ）如果数列b_n满足a_n=log₂b_n，请证明数列b_n是等比数列，并求其前n项和；
  （Ⅲ）设

  c

  n

  =

  9

  （

  2

  a

  n

  -

  7

  ）

  （

  2

  a

  n

  -

  1

  ）

  ，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞

  k

  57

  对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．
  组卷：31引用：4难度：0.5

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• 16．已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），设数列f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n）…是首项为4，公差为2的等差数列．
  （I）设a为常数，求证：{a_n}成等比数列；
  （II）设b_n=a_nf（a_n），数列{b_n}前n项和是S_n，当

  a

  =

  2

  时，求S_n．
  组卷：296引用：6难度：0.1

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