2022-2023学年安徽省阜阳市颍州区红旗中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．抛物线3x²+8y=0的焦点坐标是（　　）

  A． （ 0 ， 2 3 ）

  B． （ 0 ，- 2 3 ）

  C． （ 2 3 ， 0 ）

  D． （ - 2 3 ， 0 ）
  组卷：120引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃a₇=9，则log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　　）

  A．7

  B．9

  C．81

  D．3
  组卷：45引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F是侧面CDD₁C₁的中心，设

  AD

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  AF

  =（　　）

  A． a + 1 2 b + 1 2 c

  B． 1 2 a + b + 1 2 c

  C． - a + 1 2 b + 1 2 c

  D． 1 2 a + 1 2 b + c
  组卷：102引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a₁=2，且

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  +

  1

  -

  n

  a

  n

  =

  2

  n

  ，则a₄=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，

  cos

  C

  =

  5

  7

  ，则以B，C为两个焦点且过点A的双曲线的离心率为（　　）

  A． 7 4

  B． 3 2

  C．3

  D． 7 + 10
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 6．中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数为（　　）

  A． 350 127

  B． 700 127

  C． 1400 127

  D． 2800 127
  组卷：172引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知圆M：x²+y²-6x=0，过点（1，2）的直线l₁，l₂，…ln（n∈N^*）被该圆M截得的弦长依次为a₁，a₂，⋯，a_n，若a₁，a₂，⋯，a_n是公差为

  1

  3

  的等差数列，则n的最大值是（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：52引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+1=S_n+a_n+1，a₁，a₃，a₇成等比数列．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设数列

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  的前n项和T_n，求证：1≤T_n＜3．
  组卷：198引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设抛物线C：x²=2py（0＜p＜8）的焦点为F，点P是C上一点，且PF的中点坐标为（2，

  5

  2

  ）
  （Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
  （Ⅱ）动直线l过点A（0，2），且与抛物线C交于M，N两点，点Q与点M关于y轴对称（点Q与点N不重合），求证：直线QN恒过定点．
  组卷：126引用：3难度：0.4

  解析