2010年竞赛辅导：函数最值问题常用策略及应用3

一、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）

• 1．已知x,y,z为实数，满足

  x + 2 y - z = 6

  x - y + 2 z = 3

  ，那么x²+y²+z²的最小值是
  组卷：784引用：7难度：0.5

  解析

• 2．设a、b、c是互不相等的自然数，且ab²c³=1350，则a+b+c的最大值是

  ．
  组卷：214引用：3难度：0.5

  解析

• 3．设a,b,c均为不小于3的实数，则

  a

  -

  2

  +

  b

  +

  1

  +

  |

  1

  -

  c

  -

  1

  |

  的最小值是

  ．
  组卷：340引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知x、y、z均为正数，且xyz（x+y+z）=1，那么（x+y）（y+z）的最小值是

  ．
  组卷：272引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1．若m=3a+b-7c,则m的最小值为

   

  ，m的最大值为

   

  ．
  组卷：459引用：1难度：0.5

  解析

• 6．在满足x+2y≤3，x≥0，y≥0的条件下2x+y能达到的最大值是

   

  ．
  组卷：329引用：3难度：0.9

  解析

• 7．a,b是正数，并且抛物线y=x²+ax+2b和y=x²+2bx+a都与x轴有公共点，则a²+b²的最小值是

  ．
  组卷：592引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题，满分97分）

• 20．有4个工厂A、B、C、D，且AB=akm,BC=

  2

  2

  a

  km,CD=

  2

  4

  a

  km,∠ACB=90°，∠BCD=120°．现在要找一个供应站H的位置，使它到4个工厂的距离和HA+HB+HC+HD为最小，说明道理，并求出最小值．
  组卷：273引用：3难度：0.1

  解析

• 21．某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE，边长和方向如图，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓，请划出这块地基，并求地基的最大面积（精确到1m²）．
  组卷：132引用：4难度：0.5

  解析