2021-2022学年上海市普陀区曹杨二中高一（下）期末数学试卷

一、填空题。（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．函数

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的最小正周期为

  ．
  组卷：608引用：11难度：0.9

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，若a₃=0，且a₅+a₈=14，则a₄=

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

  1

  3

  ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若cos（α+β）=

  1

  5

  ，cos（α-β）=

  3

  5

  ，则tanαtanβ=

  ．
  组卷：1289引用：42难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，则向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影的坐标为

  ．
  组卷：33引用：3难度：0.8

  解析

• 6．方程cos2x=sinx在区间[0，π]上的解为

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知复数z满足|z|=

  5

  ，argz=arctan2．若z是实系数一元二次方程3x²+bx+c=0的一个根，则b+c=

  ．
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题。（本大题满分52分，本大题共有5题）

• 20．如图，在△OAB中，

  |

  OA

  |

  =

  4

  ，

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，

  P

  为AB边上一点，

  BP

  =2

  PA

  ；
  （1）设

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，求实数x、y的值；
  （2）若

  OA

  ，

  OB

  夹角为

  π

  3

  ，求

  OP

  •

  AB

  的值；
  （3）设点Q满足

  OQ

  =

  3

  4

  OA

  ，求证：

  |

  PA

  |

  =

  2

  |

  PQ

  |

  ．
  组卷：137引用：4难度：0.6

  解析

• 21．对于无穷数列{a_n}，设集合A={x|x=a_n，n≥1}．若A为有限集，则称数列{a_n}为“T数列”．
  （1）已知数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，判断{a_n}是否为“T数列”，并说明理由；
  （2）设函数y=f（x）的表达式为f（x）=3|x+1|-|x+2|，数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．若{a_n}为“T数列”，求首项a₁的值；
  （3）设a_n=cos（tπn）．若数列{a_n}为“T数列”，求实数t的取值集合．
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析