2021-2022学年湖南省岳阳市高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：62引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数

  3

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  的模等于（　　）

  A．1

  B．1+i

  C．1-i

  D． 2
  组卷：143引用：5难度：0.8

  解析

• 3．平面α与平面β平行的充分条件可以是（　　）

  A．平面α内有一条直线与平面β平行

  B．平面α内有两条直线分别与平面β平行

  C．平面α内有无数条直线分别与平面β平行

  D．平面α内有两条相交直线分别与平面β平行
  组卷：158引用：4难度：0.8

  解析

• 4．过点A（2，1）且与直线l：2x-4y+3=0垂直的直线的方程是（　　）

  A．x-2y=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y-3=0

  D．x+2y-4=0
  组卷：298引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，

  AE

  =

  3

  4

  AB

  ，

  CF

  =

  3

  4

  CD

  ．O为EF的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  AO

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b

  B． 3 8 a + 1 2 b

  C． 1 2 a + 3 8 b

  D． 3 4 a + 1 4 b
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=2^|x|-1sin（3x）（-π≤x≤π）的大致图像可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：99引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知直线l与抛物线C：y²=4x相交于A，B两点，若

  OA

  •

  OB

  =

  0

  ，则|AB|的最小值为（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．8

  D．16
  组卷：183引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知函数f（x）=lnx-ax.
  （1）若直线y=-1与函数y=f（x）的图像相切，求实数a的值；
  （2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：46引用：3难度：0.3

  解析

• 22．如图，直线l₁：x+y-3=0与椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且AB的中点为M（2，1）．
  
  （1）求椭圆的离心率；
  （2）若直线l₂：x-y-1=0与椭圆相交于P、Q两点，求证：A、B、P、Q四点在同一个圆上．
  组卷：118引用：2难度：0.6

  解析