2023年山西省晋中市平遥县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．计算

  （

  -

  2

  ）

  ×

  （

  -

  1

  3

  ）

  的结果是（　　）

  A． 2 1 3

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．6
  组卷：152引用：3难度：0.9

  解析

• 2．中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通．下列城市地铁图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：48引用：5难度：0.7

  解析

• 3．黄河之水，连天入海，浩荡奔涌，在我国经济社会发展和生态安全方面具有十分重要的地位，是我国水电资源开发的富矿．黄河流域水力资源理论蕴藏量4331.2万千瓦．该数据可用科学记数法表示为（　　）

  A．4.3312×104千瓦	B．4.3312×107千瓦
  C．4331.2×107千瓦	D．4.3312×108千瓦
  组卷：16引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在求解方程

  5

  x

  -

  1

  -

  6

  =

  3

  x

  x

  -

  1

  时，在方程两边同乘x-1，把原方程化为：5-6（x-1）=3x,这一变形过程体现的数学思想主要是（　　）

  A．类比思想

  B．函数思想

  C．方程思想

  D．转化思想
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A． （ 3 a 3 b ） 2 = 3 a 6 b 2	B．a3+2a3=3a3
  C．（2a+b）（2a-b）=2a2-b2	D．6ab4÷3ab=2b
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 6．将矩形ABCD绕点C旋转到如图位置，若∠1=α，则∠2的度数为（　　）

  A．α

  B．90°-α

  C．45°+α

  D．180°-α
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 7．用配方法解方程9x²-6x-2=0时，配方后正确的是（　　）

  A．（3x-2）2=3

  B．（3x-1）2=6

  C．（3x-2）2=6

  D．（3x-1）2=3
  组卷：189引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2．
  （1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：

  AD

  CE

  =

  ，直线AD与直线CE的位置关系是

  ；
  （2）探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
  （3）拓展运用：如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α（19°＜α＜60°），连接AD、EC，它们的延长线交于点F，当DF=BE时，求tan（60°-α）的值．
  
  组卷：1541引用：3难度：0.1

  解析

• 23．综合与探究．
  如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数

  y

  =

  -

  2

  3

  x

  2

  +

  4

  3

  x

  +

  2

  的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．
  
  （1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
  （2）点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，作出该二次函数图象的对称轴直线l,交x轴于点D．若点M是二次函数图象上一动点，且点M始终位于x轴上方，作直线AM，BM，分别交l于点E，F，在点M的运动过程中，DE+DF的值是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：643引用：6难度：0.1

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