2022-2023学年湖北省随州市广水市九年级（下）第一阶段数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

• 1．-2023的绝对值是（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  组卷：2234引用：157难度：0.9

  解析

• 2．正方形广场的边长为5×10²m,其面积用科学记数法表示为（　　）

  A．5×104m2

  B．25×104m2

  C．2.5×105m2

  D．2.5×104m2
  组卷：22引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，若∠A=60°，∠B=45°，则∠EDF的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．80°
  组卷：576引用：6难度：0.6

  解析

• 4．下列计算中，正确的是（　　）

  A．（-2a2b）3=-6a6b3	B．a7÷a=a6
  C．（a+1）2=a2+1	D．2a+3b=5ab
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 5．三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：331引用：14难度：0.8

  解析

• 6．在体育中考中，某中学九（1）班仰卧起坐成绩为良好的学生有15人，分布情况如表所示，其成绩的众数和中位数分别是（　　）
  

  成绩/个	42	43	44	45	46	47
  人数	1	3	2	2	5	2

  A．5，2

  B．46，45

  C．5，7

  D．45，44.5
  组卷：47引用：2难度：0.8

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• 7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（　　）

  A．10x+3（5-x）=30	B．3x+10（5-x）=30
  C． x 10 + 30 - x 3 = 5
  组卷：50引用：5难度：0.7

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• 8．如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x,△DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1031引用：10难度：0.7

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三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）

• 23．阅读下面材料．
  小炎遇到这个一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
  小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中，她先尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB、AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决这个问题（如图2）．
  
  参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
  （1）写出小炎的推理过程；
  （2）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足于

  关系时，仍有EF=BE+DF；
  （3）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的长．
  组卷：289引用：2难度：0.2

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，直线

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  2

  与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线

  x

  =

  -

  3

  2

  ，且经过A、C两点与x轴的另一交点为B．
  （1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式；
  （2）点E为直线AC上方抛物线上的一动点，过点E作ED⊥x轴于点G，交AC于点D，连接AE、CE、CG，当四边形AGCE面积最大时，求出E点的坐标．
  （3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的△AMN与△ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：177引用：3难度：0.1

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