2015-2016学年江苏省南通中学高二（上）开学数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在指定的位置上）

• 1．函数

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  3

  x

  -

  x

  2

  ）

  的定义域是

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若数据x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₂，x₂₀₁₃的方差为3，则数据3（x₁-2），3（x₂-2）…，3（x₂₀₁₂-2），3（x₂₀₁₃-2）的标准差为

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知直线方程为

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  ，则直线的倾斜角为

  ．
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=

  ．
  组卷：42引用：5难度：0.9

  解析

• 5．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为P₁，P₂，P₃，则下列判断中，正确的有

  ．（填序号）
  ①P₁=P₂=P₃
  ②P₁+P₂=P₃
  ③P₁+P₂+P₃=1
  ④P₃=2P₁=2P₂．
  组卷：232引用：5难度：0.7

  解析

• 6．有一组统计数据共10个，它们是：2，4，x,5，5，6，7，8，9，10，已知这组数据的平均数为6，根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为

  ．
  组卷：29引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．已知点（1，

  1

  3

  ）是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c,数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c,且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （n≥2）．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）若数列{

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }前n项和为T_n，则满足T_n＞

  1000

  2015

  的最小正整数n是多少？
  组卷：26引用：5难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=2^x，x∈R．
  （1）若存在x∈[-1，1]，使得

  f

  （

  x

  ）

  +

  a

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  2

  成立，求实数a的取值范围；
  （2）解关于x的不等式f（2x）+（a-1）f（x）＞a；
  （3）若f（x₁）+f（x₂）=f（x₁）f（x₂），f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=f（x₁）f（x₂）f（x₃），求x₃的最大值．
  组卷：46引用：3难度：0.3

  解析