2023-2024学年广东省深圳市宝安区沙井中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确的选项符合题意。）

• 1．下列是一元二次方程的是（　　）

  A．x3-x=1

  B． 2 x - 1 = 3

  C．x2-x+1=0

  D． x - 2 x = 5
  组卷：110引用：2难度：0.5

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0的过程中，配方正确的是（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  组卷：1317引用：69难度：0.9

  解析

• 3．已知

  x

  y

  =

  5

  2

  ，那么下列等式中不一定正确的是（　　）

  A．2x=5y

  B． x 2 x + y = 5 12

  C． x + y y = 7 2

  D． x + 2 y + 2 = 7 4
  组卷：498引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线a,b与l₁，l₂，l₃分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=2：3，EF=9，则DE的长是（　　）

  A．4

  B．6

  C．7

  D．12
  组卷：2107引用：23难度：0.7

  解析

• 5．盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色不同的概率是（　　）

  A． 2 9

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 4 9
  组卷：263引用：6难度：0.5

  解析

• 6．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（　　）

  A．4.5

  B．5

  C．6

  D．9
  组卷：1447引用：24难度：0.9

  解析

• 7．如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为570米²，则小路的入口宽度x为（　　）

  A．0.5米

  B．1米

  C．2米

  D．3米
  组卷：921引用：6难度：0.7

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三.解答题：（本大题7小题，共55分）

• 21．小红在学习了图形的旋转后，用它来探究直角在正方形中的旋转问题．如图1，有∠EPF=90°和一个边长为a的正方形ABCD，点O是正方形的中心．
  （1）如图2，当顶点P是正方形边上任意一点时，∠EPF的两边分别与正方形的边BC，AD交于E，F两点，连接EF．若∠EPF绕P点旋转，在旋转过程中EF长的最小值为

  ．
  （2）如图3，当点P与正方形的中心O重合时，∠EPF的两边分别与正方形的边BC和AB交于E，F两点，连接EF．若∠EPF绕O点旋转，在旋转过程中．
  ①求EF长的最小值；
  ②四边形EOFB的面积是否会发生变化，请说明理由．
  
  组卷：288引用：4难度：0.3

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• 22．如图1，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（

  0

  ＜

  t

  ＜

  10

  3

  ），连接MN．
  （1）BM=

  ；BN=

  ．
  （2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
  （3）连接AN，CM，如图2，若AN⊥CM，求t的值．
  组卷：260引用：2难度：0.5

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