2022-2023学年江苏省苏州市昆山市城北中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2+5=0
  C．x2+ 3 x =8	D．x（x+3）=x2-1
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-3
  组卷：4064引用：117难度：0.9

  解析

• 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  组卷：594引用：9难度：0.9

  解析

• 4．在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C． 3

  D．2 3
  组卷：384引用：8难度：0.9

  解析

• 5．下列语句中，正确的是（　　）

  A．长度相等的弧是等弧

  B．在同一平面上的三点确定一个圆

  C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

  D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
  组卷：1348引用：12难度：0.9

  解析

• 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=115°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．140°

  B．130°

  C．120°

  D．110°
  组卷：985引用：13难度：0.7

  解析

• 7．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm,则△PFG的周长是（　　）

  A．8cm

  B．12cm

  C．16cm

  D．20cm
  组卷：3496引用：36难度：0.9

  解析

• 8．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK₁，K₁K₂，K₂K₃，K₃K₄，K₅K₆…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…．当AB=1时，l₂₀₁₄等于（　　）

  A． 2014 π 6

  B． 2014 π 4

  C． 2014 π 3

  D． 2014 π 2
  组卷：242引用：5难度：0.9

  解析

二．填空题（共8小题，每题3分共24分）

• 9．一元二次方程x²-5=0的根是

  ．
  组卷：54引用：6难度：0.7

  解析

三．解答题（共11小题，共82分）

• 26．已知等腰△ABC中，AB=AC．
  （1）如图1，若⊙O为△ABC的外接圆．求证：AO⊥BC；
  （2）如图2．若AB=AC=10，BC=12，I为△ABC的内心，连接IC，过点I作ID∥BC交AC于点D，求ID的长．
  
  组卷：270引用：2难度：0.3

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• 27．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．
  （1）当t=1时，⊙M的半径是

  cm,⊙M与直线CD的位置关系是

  ；
  （2）在点P从点A向点B运动过程中．
  ①圆心M的运动路径长是

  cm；
  ②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．
  （3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD=∠NBQ时，求t的值．
  
  组卷：1454引用：6难度：0.1

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