2022-2023学年山东省泰安市宁阳县高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x²-2x-8≤0}，B={-1，0，2，4，5，7，8}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，4}

  B．{-1，0，2，4}

  C．{0，4，7，8}

  D．{4，5，7，8}
  组卷：6引用：1难度：0.7

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• 2．已知命题p：∀x,y∈（0，1），x+y＜2．则命题p的否定为（　　）

  A．∀x,y∈（0，1），x+y≥2	B．∃x,y∉（0，1），x+y≥2
  C．∃x,y∈（0，1），x+y≥2	D．∀x,y∉（0，1），x+y≥2
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设命题p：关于x的不等式x²+ax+1≥0对一切x∈R恒成立，命题q：对数函数y=log_（4-3a）x在（0，+∞）上单调递减，那么q是p的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：44引用：3难度：0.8

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• 4．已知{a_n}为等比数列，a₅+a₈=-3，a₄a₉=-18，则a₂+a₁₁=（　　）

  A．9

  B．-9

  C． 21 2

  D． - 21 4
  组卷：538引用：2难度：0.7

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• 5．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系v=a•b^t（其中a,b为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（　　）个月（参考数据：lg2≈0.3）

  A．20

  B．28

  C．32

  D．40
  组卷：322引用：8难度：0.7

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• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  cosx

  e

  2

  x

  -

  1

  的大致图像为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：125引用：2难度：0.7

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• 7．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  2

  cos

  2

  α

  =

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C．-1

  D．1
  组卷：597引用：8难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
  （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
  （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）
  组卷：177引用：39难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=2lnx-ax²+2x-1，g（x）=f（x）-2ax+3（a∈R）．
  （Ⅰ）若f（1）=-1，求函数y=f（x）的单调增区间；
  （Ⅱ）若关于x的不等式g（x）≤0恒成立，求整数a的最小值；
  （Ⅲ）当0＜a＜1时，函数g（x）恰有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：

  x

  1

  +

  4

  3

  x

  2

  ＞

  7

  3

  a

  ．
  组卷：278引用：3难度：0.2

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