2020-2021学年安徽省六安一中高二（下）第二次段考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足

  z

  -z=2i,则z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：501引用：19难度：0.8

  解析

• 2．曲线y=e^2x+sinx+x²在x=0处的切线方程为（　　）

  A．y=3x

  B．y=2x

  C．y=2x+1

  D．y=3x+1
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 3．为适应新高考改革，学校在高二年级开设若干课外实践课，甲、乙、丙三名高中生从4个课程中各选择一个参加学习，不同的方法为（　　）

  A．24

  B．64

  C．81

  D．4
  组卷：124引用：2难度：0.9

  解析

• 4．定义min{a,b}=

  a , a ≤ b

  b , a ＞ b

  ，设f（x）=min{x²，

  1

  x

  }，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（　　）

  A． 7 12

  B． 5 12

  C． 1 3 + ln 2

  D． 1 6 + ln 2
  组卷：567引用：9难度：0.7

  解析

• 5．若ξ～N（-2，σ²），且P（-4＜ξ＜-2）=0.3，则P（ξ＞0）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.7

  D．0.8
  组卷：16引用：5难度：0.9

  解析

• 6．设a,b∈（0，

  1

  2

  ），随机变量X的分布列如表所示（　　）
  

  X	0	2a	1
  P	a	1 2	b

  A．E（X）增大D（X）增大

  B．E（X）增大D（X）减小

  C．E（X）为定值，D（X）先增大后减小

  D．E（X）为定值，D（X）先减小后增大
  组卷：240引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在等差数列{a_n}中，若a_n＞0，公差d≠0，则有a₂a₄＞a₁a₅．类比上述性质，在等比数列{b_n}中，b_n＞0，公比q≠1，则关于b₃，b₅，b₂，b₆的一个不等关系正确的是（　　）

  A．b3b5＞b2b6	B．b5b6＞b2b3
  C．b3+b5＜b2+b6	D．b5+b6＜b2+b3
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛．为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：
  
  根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
  

  测试成绩（单位：分）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
  等级	合格	中等	良好	优秀

  （1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；
  （2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列，数学期望与方差．
  组卷：11引用：2难度：0.6

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• 22．设函数f（x）=x-

  1

  x

  -alnx（a∈R）．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁和x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线的斜率为k,问：是否存在a,使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：548引用：11难度：0.1

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