2022-2023学年上海市光明中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（每小题3分，满分36分）

• 1．设集合A={x|ax+1=0，x∈R}只有一个子集，则满足要求的实数a=

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“任意x∈R，|x|+x≥0”的否定是

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知-1＜a＜1，2＜b＜3，则2a-3b的取值范围是

  ．
  组卷：187引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知p＞0，q＞0且

  p

  3

  q

  p

  4

  q

  2

  =p^aq^b，则a+b=

  ．
  组卷：87引用：4难度：0.9

  解析

• 5．关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-3，2），则不等式cx²-bx+a≤0的解集是

  ．
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 6．关于x的不等式x²-2|x|-3＜0解集是

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0且x+4y=1，则2^x+16^y的最小值是

  ．
  组卷：115引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分48分）

• 20．经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：

  y

  =

  900

  v

  v

  2

  +

  5

  v

  +

  1000

  （

  v

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车平均速度应控制在什么范围？
  （2）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量y最大？
  组卷：102引用：6难度：0.7

  解析

• 21．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么称点（a,b）是点（c,d）的“上位点”．同时点（c,d）是点（a,b）的“下位点”；
  （1）试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
  （2）已知点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，判断点P（a+c,b+d）是否既是点（c,d）的“上位点”，又是点（a,b）的“下位点”，证明你的结论；
  （3）设正整数（a,b）满足以下条件：对集合{t|0＜t＜2019，t∈Z}内的任意元素m,总存在正整数k.使得点（n,k）既悬点（2019，m）的“下位点”，又是点（2020，m+1）的“上位点”，求正整数n的最小值（直接写结果，无需推导）．
  组卷：201引用：4难度：0.3

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