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2025年江苏省淮安市洪泽区中考数学一模试卷

发布：2025/11/8 20:0:14

一、单选题（每小题3分，计24分）

1．如图，是某校两个班的同学在一次体育课中参加各种活动项目统计图（　　）
A．甲班打乒乓球人数比乙班少2个
B．甲班踢足球人数比乙班多3个
C．这两班练体操的人数最少
D．这两班练田径的人数不同
组卷：67引用：1难度：0.7
2．关于x的方程x（x+6）=16解为（　　）
A．x₁=2，x₂=2 B．x₁=8，x₂=-4 C．x₁=-8，x₂=2 D．x₁=8，x₂=-2
组卷：1107引用：9难度：0.9
3．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（　　）
A．⊙O的内部 B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部
组卷：279引用：4难度：0.7
4．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：847引用：9难度：0.6
5．一元二次方程x²-2x-3=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂等于（　　）
A．-3 B．2 C．3 D．1或3
组卷：12引用：2难度：0.7
6．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b²+8a＞4ac,④a＜-1，其中结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：9215引用：25难度：0.7
7．Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正确的是（　　）
A．
sin
A
=
2
3
B．
cos
A
=
2
3
C．
tan
A
=
2
3
D．
cot
A
=
2
3
组卷：134引用：6难度：0.9
8．如果两个相似三角形的相似比是1：2．那么这两个相似三角形的面积比是（　　）
A．2：1 B．1：
2
C．1：2 D．1：4
组卷：18引用：1难度：0.6

二、填空题（每小题3分，计30分）

9．从数-2，-
1
2
，0，4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若记P点为（m,n），则该点落在第一象限或第三象限的概率是
．
组卷：201引用：1难度：0.6
10．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于
1
2
AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=
．
组卷：366引用：5难度：0.7
11．从-3，-2，-1，1，2，3六个数中任选一个数记为k,则使得关于x的分式方程
k
-
1
x
+
1
=k-2有解，且关于x的一次函数y=（k+
3
2
）x+2不经过第四象限的概率为

．
组卷：182引用：2难度：0.7
12．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆周角是
度．
组卷：1391引用：22难度：0.9
13．若关于x一元二次方程
（
m
-
1
）
x
2
+
m
+
1
x
+
1
=
0
有两个实数根，则m的取值范围是
．
组卷：123引用：9难度：0.7
14．反比例函数y=
k
x
的图象经过点（1，6）和（m,-3），则m=

．
组卷：1335引用：22难度：0.7
15．在反比例函数y=-
2
x
的图象上有两点（-
1
2
，y₁），（-2，y₂），则y₁
y₂．（填“＞”或“＜”）
组卷：771引用：4难度：0.6
16．如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=60°，将扇形OAB沿射线AO平移得到扇形O′A′B′，A′B′与OB交于点C．若OA=
4
3
，O′O=4，则阴影部分的面积为
．
组卷：228引用：1难度：0.5
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为

．
组卷：475引用：2难度：0.5
18．某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是
．
组卷：63引用：1难度：0.7

三、解答题（共9题，计96分）

19．已知抛物线y=x²-2ax+a²-2．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；
（2）设直线y=b与抛物线交于不同的两点A，B，若AB≤4，直接写出b的取值范围；
（3）若抛物线上存在两点M（m,m）和N（n,-n），且当m＜0，n＞0时，有m+n＞0，求a的取值范围．
组卷：313引用：1难度：0.6
20．计算：
ta
n
2
45
°
-
2
cos
60
°
+
（
2
-
π
）
0
-
（
-
1
2
）
-
1
．
组卷：726引用：6难度：0.5

21．2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂“再度开课，“太空教师“翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪“实验，液桥演示实验、水油分离实验，太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验“的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

最受启发的实验频数（人）频率

A．“冰雪”实验 6 0.15

B．液桥演示实验

C．水油分离实验

D．太空抛物实验 0.35

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为
，样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为
人，认为样本中最受启发的实验是C的频率是
；
（2）在扇形统计图中，B所在的扇形圆心角的度数是多少？
（3）若该校共有1800名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是B的学生人数．

组卷：29引用：2难度：0.6

22．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．
组卷：626引用：12难度：0.7
23．在平面直角坐标系中，函数y=（x-a）²-a+1（a为常数）的图象与y轴交于点A．
（1）求点A坐标（用含a的代数式表示）；
（2）当此函数图象经过点（-2，3）时，求此函数表达式；
（3）当x≤0时，若函数y=（x-a）²-a+1（a为常数）的图象的最低点到直线y=a的距离为2，求a的值．
组卷：47引用：1难度：0.6

24．某公司电商平台，在2021年的“双11”晚会上举行了一场商品打折促销活动，经市场调研发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价x（元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）的三组对应值如表：

售价x（元/件） 80 140 180

周销售量y（件） 360 180 60

周销售利润w（元） 7200 14400 7200

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品的进价a（元/件），当售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；
（3）由于疫情影响，该商品的进价提高了m（元/件）（m＞0），物价部门规定该商品的售价不得超过110元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售的最大利润是9100元，求m的值．

组卷：97引用：1难度：0.4

25．作图：
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：
（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；
（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；
（3）连接EC′，则△A′EC′是
三角形．
组卷：522引用：4难度：0.8
26．如图，茂名电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是30°，求茂名电视塔CD的高度．
组卷：110引用：6难度：0.5
27．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥x轴，BA⊥x轴，点B的坐标为（a,b），且b=
a
-
8
+
8
-
a
+4．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发，沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成的△OPC的面积是长方形OABC面积的
1
4
时，点P停止运动，求点P的运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使△CPQ的面积与长方形OABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：273引用：4难度：0.3

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A．⊙O的内部	B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的内部	D．⊙O上或⊙O的外部

最受启发的实验	频数（人）	频率
A．“冰雪”实验	6	0.15
B．液桥演示实验
C．水油分离实验
D．太空抛物实验		0.35

售价x（元/件）	80	140	180
周销售量y（件）	360	180	60
周销售利润w（元）	7200	14400	7200

2025年江苏省淮安市洪泽区中考数学一模试卷

一、单选题（每小题3分，计24分）

1．如图，是某校两个班的同学在一次体育课中参加各种活动项目统计图（ ）

2．关于x的方程x（x+6）=16解为（ ）

3．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（ ）

4．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（ ）

5．一元二次方程x2-2x-3=0的两个根为x1，x2，则x1+x2等于（ ）

6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac,④a＜-1，其中结论正确的有（ ）

7．Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正确的是 （ ）

8．如果两个相似三角形的相似比是1：2．那么这两个相似三角形的面积比是（ ）

二、填空题（每小题3分，计30分）

9．从数-2，-12，0，4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若记P点为（m,n），则该点落在第一象限或第三象限的概率是．

10．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．

11．从-3，-2，-1，1，2，3六个数中任选一个数记为k,则使得关于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且关于x的一次函数y=（k+32）x+2不经过第四象限的概率为 ．

12．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆周角是度．

13．若关于x一元二次方程（m-1）x2+m+1x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是．

14．反比例函数y=kx的图象经过点（1，6）和（m,-3），则m= ．

15．在反比例函数y=-2x的图象上有两点（-12，y1），（-2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）

16．如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=60°，将扇形OAB沿射线AO平移得到扇形O′A′B′，A′B′与OB交于点C．若OA=43，O′O=4，则阴影部分的面积为 ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为 ．

18．某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是 ．

三、解答题（共9题，计96分）

20．计算：tan245°-2cos60°+（2-π）0-（-12）-1．

22．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．

26．如图，茂名电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是30°，求茂名电视塔CD的高度．

1．如图，是某校两个班的同学在一次体育课中参加各种活动项目统计图（　　）

2．关于x的方程x（x+6）=16解为（　　）

3．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（　　）

4．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（　　）

5．一元二次方程x²-2x-3=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂等于（　　）

6．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b²+8a＞4ac,④a＜-1，其中结论正确的有（　　）

7．Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正确的是（　　）

8．如果两个相似三角形的相似比是1：2．那么这两个相似三角形的面积比是（　　）

9．从数-2，-
1
2
，0，4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若记P点为（m,n），则该点落在第一象限或第三象限的概率是
．

10．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于
1
2
AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=
．

11．从-3，-2，-1，1，2，3六个数中任选一个数记为k,则使得关于x的分式方程
k
-
1
x
+
1
=k-2有解，且关于x的一次函数y=（k+
3
2
）x+2不经过第四象限的概率为

．

12．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆周角是
度．

13．若关于x一元二次方程
（
m
-
1
）
x
2
+
m
+
1
x
+
1
=
0
有两个实数根，则m的取值范围是
．

14．反比例函数y=
k
x
的图象经过点（1，6）和（m,-3），则m=

．

15．在反比例函数y=-
2
x
的图象上有两点（-
1
2
，y₁），（-2，y₂），则y₁
y₂．（填“＞”或“＜”）

16．如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=60°，将扇形OAB沿射线AO平移得到扇形O′A′B′，A′B′与OB交于点C．若OA=
4
3
，O′O=4，则阴影部分的面积为
．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为

．

18．某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是
．

20．计算：
ta
n
2
45
°
-
2
cos
60
°
+
（
2
-
π
）
0
-
（
-
1
2
）
-
1
．