2023年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A．圆	B．等边三角形
  C．平行四边形	D．等腰直角三角形
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 2．长度单位1纳米=10^-9米，一种病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（　　）

  A．2.51×105米	B．2.51×10-4米
  C．2.51×10-5米	D．2.51×10-6米
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（2a2）3=6a6	B．-a2b2•3ab3=-3a2b5
  C． a 2 - 1 a • 1 a + 1 =-1	D． b a - b + a b - a =-1
  组卷：2814引用：63难度：0.9

  解析

• 4．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
  

  A．正方体

  B．圆柱

  C．球

  D．圆锥
  组卷：17引用：32难度：0.9

  解析

• 5．已知（3-x）²-5与

  y

  -

  2

  +

  5

  互为相反数，则

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C． 5 2

  D．2
  组卷：219引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．下列条件使四边形BECF为菱形的是（　　）

  A．BE⊥CE

  B．BF∥CE

  C．BE=CF

  D．AB=AC
  组卷：1378引用：7难度：0.5

  解析

• 7．如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象，观察图象写出y₂＞y₁时，x的取值范围（　　）

  A．x≥0

  B．0≤x≤1

  C．-2＜x＜1

  D．x≤1
  组卷：387引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共55分）

• 21．阅读与理解：如图1，是一张长2m宽1m的矩形桌球台ABCD，并且球面的摩擦力很小，现有一小球从点M（点M在边BC上）出发沿MN射向边CD的N点，然后分别反弹到AD，AB和BC上．设∠NMC=α，如果∠1=∠2=3=a,则小球仍能回到M点．
  画图与计算：如果小球分别处于图2，图3中的M点，从M点射向边CD的N点，分别反弹到AD边上的P点和AB边上的Q点，然后回到M点停止．
  
  （1）试利用正方形网格在图2，图3中分别画出小球所经过的路线图；
  （2）如果图2，图3中的矩形长与宽分别为8和4，计算图2，图3中小球经过的路线长度；
  探索与发现：
  （3）如果点M是BC的中点，且小球经过反弹后回到出发点M，请判断小球运动路线构成什么图形？为什么？
  （4）不论小球处于BC边的什么位置（顶点除外），如果小球仍能经过反弹回到出发点，小球所经过的路线长度是否为定值？如果为定值，请给予证明．
  组卷：40引用：2难度：0.1

  解析

• 22．如图，已知抛物线y=x²-mx的顶点为M，直线AM交抛物线于点A（--1，5），交x轴于点B．
  （1）求点M的坐标；
  （2）求直线AM的解析式；
  （3）设点P（x,y）是抛物线在x轴下方，顶点左方一段上的动点，连接PO，过以P为顶角顶点，PO为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线AM于点D，连接PD，设△PCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
  （4）在上述动点P（x,y）中，是否存在使S_△PCD=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：73引用：2难度：0.3

  解析