2021-2022学年河北省石家庄市元氏四中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知（1-2i）z=5（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 2．有关向量

  a

  和向量

  b

  ，下列四个说法中：
  ①若

  |

  a

  |

  =

  0

  ，则

  a

  =

  0

  ；
  ②若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，则

  a

  =

  b

  或

  a

  =

  -

  b

  ；
  ③若

  a

  ∥

  b

  ，则

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ；
  ④若

  a

  =

  0

  ，则

  -

  a

  =

  0

  ．
  其中的正确有（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：536引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，从某大学中随机抽取了120名学生进行调查，经统计男生与女生的人数比为11：13，男生中有30人对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣．用分层随机抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，则抽取的男生和女生的人数分别为（　　）

  A．3，5

  B．5，3

  C．2，6

  D．6，2
  组卷：24引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设α，β，γ为三个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（　　）

  A．当α⊥β时，若β∥γ，则α⊥γ

  B．当m⊥α，n⊥β时，若α∥β，则m∥n

  C．当m⊂α，n⊂β时，若α∥β，则m,n是异面直线

  D．当m∥n,n⊥β，若m⊂α，则α⊥β
  组卷：174引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：872引用：18难度：0.8

  解析

• 6．已知点A（2，-1），B（4，2），点P在x轴上，当

  PA

  •

  PB

  取最小值时，P点的坐标是（　　）

  A．（2，0）

  B．（4，0）

  C．（ 10 3 ，0）

  D．（3，0）
  组卷：477引用：14难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，∠B=60°，2AB=3BC，则tanA的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  组卷：85引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图所示，已知三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
  （1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）求二面角D-AP-C的正弦值．
  （3）若M为PB的中点，求三棱锥M-BCD的体积．
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 22．如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a,E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
  （1）求三棱锥D-ABC的表面积；
  （2）求证AC⊥平面DEF；
  （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
  组卷：191引用：16难度：0.5

  解析