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2023-2024学年天津市东丽区华新共同体九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/4 18:0:2

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．
x
2
-
1
x
=
1
B．
3
x
2
=
2
C．x²+y=2 D．x+3=（-3）²
组卷：117引用：3难度：0.5
解析
2．方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（　　）
A．4，-1 B．4，1 C．-4，-1 D．-4，1
组卷：311引用：9难度：0.8
解析
3．若x=1是关于x的方程x²-2x+c=0的一个根，则c的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：494引用：11难度：0.7
解析
4．用配方法解方程x²-10x+9=0时，配方所得的方程为（　　）
A．（x-5）²=16 B．（x-5）²=-16
C．（x+5）²=16 D．（x-10）²=-16
组卷：195引用：5难度：0.7
解析
5．抛物线y=
1
2
（
x
-
2
）
2
-3的顶点坐标是（　　）
A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（ 2，3） D．（-2，3）
组卷：215引用：9难度：0.7
解析
6．二次函数y=ax²+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　）
A．-3 B．-1 C．2 D．3
组卷：4646引用：82难度：0.9
解析
7．已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）
A．-1＜x＜4 B．-1＜x＜3 C．x＜-1或x＞4 D．x＜-1或x＞3
组卷：7224引用：60难度：0.9
解析
8．将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）
A．y=（x+2）²+3 B．y=（x+2）²-3 C．y=（x-2）²+3 D．y=（x-2）²-3
组卷：437引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
组卷：700引用：16难度：0.6
解析
25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD=30°交抛物线于点D，直接写出D点的坐标．
组卷：258引用：2难度：0.2
解析