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2021-2022学年福建省福州市闽江学院附中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/11/4 0:0:2

1．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
AB
+
BC
+
C
C
1
-
D
1
C
1
=（　　）
A．
A
D
1
B．
A
C
1
C．
AD
D．
AB
组卷：9引用：1难度：0.7
解析
2．若直线过点（1，2），（4，2+
3
），则此直线的倾斜角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：584引用：25难度：0.9
解析
3．已知直线l₁：y=3x-2，直线l₂：6x-2y+1=0，则l₁与l₂之间的距离为（　　）
A．
5
2
B．
5
4
C．
10
2
D．
10
4
组卷：959引用：7难度：0.9
解析
4．把圆x²+y²+2x-4y-a²-2=0的半径减小一个单位长度正好与直线3x-4y-4=0相切，则正实数a的值为（　　）
A．-3 B．3 C．0 D．1
组卷：19引用：3难度：0.6
解析
5．如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
BD
等于（　　）
A．-
a
+
b
-
c
B．
a
-
b
+
c
C．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
D．-
1
2
a
-
b
-
1
2
c
组卷：317引用：19难度：0.9
解析
6．已知椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离（　　）
A．6 B．5 C．4 D．2
组卷：673引用：7难度：0.7
解析
7．已知向量
a
=（4，-2，6），
b
=（-2，1，x），则使
a
⊥
b
，
a
∥
b
成立的x分别为（　　）
A．
5
3
，-3 B．
10
3
，-3 C．
5
3
，3 D．
10
3
，3
组卷：480引用：6难度：0.8
解析

21．如图，在棱长是2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点．
（Ⅰ）求异面直线EF与CD₁所成角的大小．
（Ⅱ）证明：EF⊥平面A₁CD．
组卷：1054引用：34难度：0.5
解析
22．已知圆C经过（-2，3），（4，3），（1，0）三点．
（1）求圆C的方程；
（2）设点A在圆C上运动，点B（7，6），且点M满足
AM
=2
MB
，记点M的轨迹为Γ．
①求Γ的方程；
②试探究：在直线l：y=x上是否存在定点T（异于原点O），使得对于Γ上任意一点P，都有
|
PO
|
|
PT
|
为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由．
组卷：644引用：6难度：0.5
解析