2023-2024学年江苏省南京市协同体九校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：72引用：15难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²+3x+1＜0”的否定为（　　）

  A．∀x∈R，x2+3x+1＜0	B．∃x∈R，x2+3x+1≤0
  C．∀x∈R，x2+3x+1≥0	D．∃x∈R，x2+3x+1＞0
  组卷：55引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“x²-5x+6＜0”是“x＜3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．[-1，+∞）
  C．[-1，0）	D．[-1，1）∪（1，+∞）
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若a=log₃2，则3^a+3^-a的值为（　　）

  A． 5 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 5 2
  组卷：263引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若命题“对任意的x∈（0，+∞），

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  m

  ＞

  0

  恒成立”为假命题，则m的取值范围为（　　）

  A． { m | m ＞ 2 2 }

  B． { m | m ≥ 2 2 }

  C．{m|m≤2}

  D．{m|m＜2}
  组卷：29引用：2难度：0.6

  解析

• 7．若函数f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 3 a + 7	x ＜ 2
  - x 2 - ax	x ≥ 2

  ，在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A． - 4 ＜ a ＜ 1 3

  B． - 4 ≤ a ＜ 1 3

  C． - 9 11 ≤ a ＜ 1 3

  D． 0 ≤ a ≤ 1 3
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共70分）

• 21．第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为15元，年销售10万件．
  （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
  （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入

  1

  4

  （

  x

  2

  -

  400

  ）

  万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

  x

  4

  万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
  组卷：54引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  4

  ，x∈[-2，2]．
  （1）求f（f（2））的值；
  （2）用定义证明函数f（x）在[-2，2]上单调递增；
  （3）若f（a+2）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．
  组卷：48引用：1难度：0.6

  解析