苏教版（2019）必修第一册《第3章 不等式》2021年单元测试卷（江苏省徐州市沛县中学）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知a,b,c,d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　）

  A．若a＞b,c＞d,则ac＞bd	B．若a＞b,则ac2＞bc2
  C．若a＞b＞0，则（a-b）c＞0	D．若a＞b,则a-c＞b-c
  组卷：161引用：13难度：0.9

  解析

• 2．关于x的不等式x²-2x+3≤a²-2a-1的解集是∅，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1，3）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  C．（0，3）	D．（-∞，0）∪（3，+∞）
  组卷：78引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设0＜a＜b,则下列不等式中正确的是（　　）

  A．a＜b＜ ab ＜ a + b 2	B．a＜ ab ＜ a + b 2 ＜b
  C．a＜ ab ＜b＜ a + b 2	D． ab ＜a＜ a + b 2 ＜b
  组卷：1416引用：32难度：0.9

  解析

• 4．“a＞0”是“一元二次不等式ax²+bx+c＞0恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  3

  +

  1

  y

  =

  1

  2

  ，则x+y的最小值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：907引用：14难度：0.8

  解析

• 6．不等式组

  x 2 - 1 ＜ 0

  x 2 - 3 x ＜ 0

  的解集（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜3}
  组卷：136引用：18难度：0.9

  解析

• 7．若正数a、b满足ab=2（a+b）+5，设y=（a+b-4）（12-a-b），则y的最大值是（　　）

  A．12

  B．-12

  C．16

  D．-16
  组卷：470引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设y=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）解关于x的不等式y＜a-1（a≥0）．
  组卷：144引用：3难度：0.5

  解析

• 22．某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-

  k

  m

  +

  1

  （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
  （1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
  （2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
  组卷：214引用：38难度：0.5

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