2022-2023学年湖北省黄冈市麻城市博达学校九年级（上）摸底数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．已知2是关于x的方程：x²-3x+a=0的一个解，则a的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的方程x²+mx-5=0的一根为x=-1，则它的另一个根为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．1

  D．2
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  x

  +

  1

  x

  2

  -

  4

  的自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≥-1且x≠2

  C．x≠±2

  D．x＞-1且x≠2
  组卷：1549引用：15难度：0.7

  解析

• 4．如果▱ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则对角线AC的长是（　　）

  A．5cm

  B．15cm

  C．6cm

  D．16cm
  组卷：1605引用：4难度：0.9

  解析

• 5．将一块长方形桌布铺在长为3m,宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为x m,则所列的方程是（　　）

  A．（2x+3）（2x+2）=2×3×2	B．2（x+3）（x+2）=3×2
  C．（x+3）（x+2）=2×3×2	D．2（2x+3）2x+2）=3×2
  组卷：717引用：6难度：0.8

  解析

• 6．在一次函数y=mx+1的图象上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞1

  B．m＞0

  C．m≥1

  D．m＜0
  组卷：251引用：1难度：0.6

  解析

• 7．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

  A． 18

  B． 1 3

  C． 10

  D． 4
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 8．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．-3x=0	B． 1 x 2 +x=2
  C．x3+x2=1	D．x2-2x=2x2-1
  组卷：133引用：7难度：0.9

  解析

• 9．已知：△ABC中，AB=4，AC=3，BC=

  7

  ，则△ABC的面积是（　　）

  A．6

  B．5

  C．1.5 7

  D．2 7
  组卷：86引用：4难度：0.9

  解析

• 10．对于任意实数k,关于x的方程x²-2（k+1）x-k²+2k-1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法确定
  组卷：701引用：88难度：0.9

  解析

二、填空题（每小题3分，共18分）

• 11．若x=-1是方程x²+x+m=0的一个根，则该方程的另一个根为

  ．
  组卷：189引用：7难度：0.7

  解析

• 12．计算：

  （

  3

  -

  π

  ）

  2

  -（-1）³=

  ．
  组卷：168引用：3难度：0.6

  解析

• 13．如图，已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P、则不等式kx+b＜ax的解集是

  ．
  组卷：259引用：5难度：0.7

  解析

• 14．把直线y=-3x+1沿y轴向上平移3个单位，所得直线的函数关系式是

  ．
  组卷：272引用：4难度：0.8

  解析

• 15．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，若AD=CE，BC=6，DE长度的最小值为

  ．
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

• 16．如图，菱形ABCD的边长是6，∠A=60°，E是AD的中点，F是AB边上一个动点，EG=EF且∠GEF=60°，则GB+GC的最小值是
  组卷：230引用：1难度：0.4

  解析

三、解答题（共72分）

• 17．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台，若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
  组卷：330引用：6难度：0.6

  解析

• 18．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=3米，求树在折断前的高度．
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

• 19．（此题需要写出括号内的定理理由，已知、已证、已作、等量代换、等式性质这五条理由不需要写）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，作AD⊥AB且AD=AB，联结CD，过点B作CD的垂线（垂足为点E），与过点A作AC的垂线交于点F，联结CF．
  （1）求证：△ACF是等腰直角三角形；
  （2）联结AE，求证：AE平分∠DEF．
  组卷：221引用：1难度：0.5

  解析

• 20．为了解学生的科技知识情况，某校在七、八年级学生中举行了科技知识竞赛（七、八年级各有300名学生）．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
  收集数据：
  七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．
  八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
  整理数据：
  

  	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
  七年级	0	1	0	11	7	1
  八年级	1	0	0	7	a	2

  分析数据：
  

  	平均数	众数	中位数
  七年级	78	75	b
  八年级	78	81	80.5

  应用数据：
  （1）由上表填空：a=

  ，b=

  ；
  （2）估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？
  （3）结合实际，解释被抽取的八年级20名学生成绩的中位数的实际意义．
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知y与x-2成正比例，且当x=1时，y=-6．
  （1）求y与x之间的函数关系式；
  （2）求当x=-2时的函数值．
  组卷：115引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
  （1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
  （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．
  组卷：498引用：5难度：0.5

  解析

• 23．临近开学，小明同学前往文具店购买学习用品，已知笔记本的销售单价比圆珠笔的销售单价高3元，小明购买了5个笔记本和3支圆珠笔共花费55元．
  （1）请问笔记本和圆珠笔的销售单价分别是多少元？
  （2）已知八月文具店共销售笔记本600本，圆珠笔400支．九月文具店推出文具促销活动：笔记本的销售单价增加了a%，圆珠笔的销售单价减少了

  2

  5

  a%，结果九月份笔记本的销量比八月份减少了

  1

  2

  a%，圆珠笔的销量比八月份增加了a%，且笔记本和圆珠笔九月份的销售总额比八月份的销售总额增加了

  5

  17

  a%，求a的值．
  组卷：294引用：1难度：0.7

  解析

• 24．解下列方程．
  （1）

  1

  4

  x

  2

  -6x+3=0；
  （2）2x²-1=4x.
  组卷：815引用：2难度：0.6

  解析