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2022-2023学年江苏省苏州中学伟长实验部九年级（下）质检数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列运算一定正确的是（　　）
A．2a+2a=2a² B．a²•a³=a⁶
C．（2a²）³=6a⁶ D．（a+b）（a-b）=a²-b²
组卷：877引用：28难度：0.8
解析
2．已知一个圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．5πcm² B．10πcm² C．15πcm² D．12πcm²
组卷：103引用：8难度：0.7
解析
3．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）
A．18% B．20% C．36% D．40%
组卷：433引用：14难度：0.7
解析
4．若不等式组
2
x
＞
3
x
+
a
＜
2
有解，则实数a的取值范围为（　　）
A．
a
≤
1
2
B．
a
＜
1
2
C．
a
≥
1
2
D．
a
＞
1
2
组卷：294引用：3难度：0.9
解析
5．化简
（
sin
28
°
-
cos
28
°
）
2
等于（　　）
A．sin28°-cos28° B．0
C．cos28°-sin28° D．以上都不对
组卷：459引用：3难度：0.9
解析
6．若x²-x-1=0，则
x
4
-
2
x
3
+
2
x
2
-
x
+
5
=（　　）
A．0 B．
5
C．
2
+
5
D．
2
+
5
或
2
-
5
组卷：726引用：3难度：0.9
解析
7．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（　　）
A．
27
2
3
B．12
3
C．24 D．24+2
3
组卷：155引用：4难度：0.9
解析
8．已知
xy
x
+
y
=
1
3
，
yz
y
+
z
=
1
5
，
zx
z
+
x
=
1
6
，则
xyz
xy
+
yz
+
zx
=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
1
7
D．
1
9
组卷：585引用：4难度：0.7
解析
9．已知关于x的方程
x
2
-
4
x
+
5
+
a
•
（
1
x
+
2
）
=
0
，若a为正实数，则下列判断正确的是（　　）
A．有三个不等实数根 B．有两个不等实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
组卷：956引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共70分）

26．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE=CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．
（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，
①PQ=
；
②线段BP，QC，EC的数量关系为
．
（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形ABCD的边长为9，DE=
1
3
DC，QC=2，请直接写出线段BP的长．
组卷：544引用：4难度：0.4
解析
27．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．

（1）利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形
（填写序号）；
①两个等腰三角形
②两个等边三角形
③两个直角三角形
④两个全等三角形
（2）如图1，在对角互余四边形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四边形ABCD的面积和周长；
（3）如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD外接圆的圆心，连接OA，∠OAC=∠ABC．求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；
（4）在（3）的条件下，如图3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，连接BD，求BD²的值．（结果用带有a,b的代数式表示）
组卷：157引用：2难度：0.1
解析