2020-2021学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分）

• 1．已知复数

  z

  =

  5

  i

  2

  -

  i

  +

  5

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 5

  B． 5 2

  C． 3 2

  D． 2 5
  组卷：429引用：15难度：0.8

  解析

• 2．密位制是度量角的一种方法．将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角=60-00．如果一个扇形的半径为2，面积为

  7

  3

  π

  ，则其圆心角可以用密位制表示为（　　）

  A．25-00

  B．35-00

  C．42-00

  D．70-00
  组卷：170引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知角α的终边绕原点O逆时针旋转

  π

  2

  后，得到角β的终边，角β的终边过点P（8，-m），且cosβ=

  24

  5

  m

  ，则tanα的值为（　　）

  A．± 3 4

  B．- 3 4

  C．- 4 3

  D． 4 3
  组卷：280引用：3难度：0.6

  解析

• 4．某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角∠ACB=45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD=

  26

  26

  ，则AD的距离为（　　）

  A．2米

  B．2.5米

  C．3米

  D．4米
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，矩形ABCD是圆柱OO₁的轴截面，且AB=

  3

  ，

  BC

  =

  2

  ，

  ˆ

  DD

  1

  =

  π

  3

  ，

  ˆ

  CC

  1

  =

  2

  3

  π，其中C₁，D₁在平面ABCD同侧，则异面直线CD与C₁D₁所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：183引用：6难度：0.5

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M是BB₁上的点，AB=3，BC=4，AC=5，CC₁=7，过三点A、M、C₁作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的两部分的体积比为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 9 10

  D． 10 11
  组卷：71引用：1难度：0.6

  解析

• 7．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  cos

  （

  π

  4

  x

  ）

  和直线g（x）=x-2的所有交点从左到右依次记为A₁，A₂，…，A₅，若P点坐标为

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  ，则

  |

  P

  A

  1

  +

  P

  A

  2

  +

  ⋯

  +

  P

  A

  5

  |

  =（　　）

  A．0

  B．4

  C．12

  D．20
  组卷：199引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，平面PAD⊥平面PBC，且平面PAD∩平面PBC=l,

  ∠

  PBC

  =

  π

  2

  ．
  （1）证明：

  ∠

  APB

  =

  π

  2

  ；
  （2）若AD=CD=2BC=2PD=2，

  ∠

  BCD

  =

  π

  3

  ，求直线BD与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，直角△ABC中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间），AB=3，

  AC

  =

  3

  3

  ，

  ∠

  MAN

  =

  π

  6

  ，设∠BAM=θ．
  （1）若

  sinθ

  =

  21

  7

  ，求MN的长；
  （2）求△AMN面积的最小值．
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析