2010年数学奥林匹克模拟试卷（17）

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．点M（x、y）的坐标满足|x+y|＜|x-y|，则点M所在象限为（　　）

  A．1，3

  B．2，4

  C．1，2

  D．3，4
  组卷：64引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若a²的十位数字可以取1、3、5、7、9，则a的个位数是（　　）

  A．必为4

  B．必为6

  C．或为4或为6

  D．不能确定
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，O为AC与BD的交点，F在AO上，且AE=OC，F在BO上，且BF=OD，则△AFC的面积S₁与△BED的面积S₂的关系为（　　）

  A．S1＞S2

  B．S1=S2

  C．S1＜S2

  D．不能确定
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 4．一个商人用m元（m为自然数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有二台用成本的一半价钱卖给了某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果商人获得利润5500元，则n的最小值是（　　）

  A．11

  B．13

  C．17

  D．19
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．求函数

  y

  =

  x

  2

  -

  4

  x

  -

  10

  +

  （

  6

  -

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  ）

  0

  的最小值．
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

• 13．如图，⊙O的弦AB和CD相交于K，过弦AB、CD的两端的切线分别相交于P、Q，求证：OK⊥PQ．
  组卷：117引用：1难度：0.5

  解析