2021-2022学年云南省衡水实验中学高二（上）期末数学试卷（B卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．如图所示，空间四边形ABCD中，点G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，则

  AG

  +

  1

  3

  BE

  +

  1

  2

  CA

  的化简结果为（　　）

  A． AF

  B． AH

  C． AE

  D． CF
  组卷：159引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），其中一条渐近线的倾斜角为

  π

  6

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：91引用：4难度：0.8

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• 3．设函数f（x）在点x₀附近有定义，且有f（x₀+△x）-f（x₀）=a△x+b（△x）²，其中a,b为常数，则（　　）

  A．f'（x）=a

  B．f'（x）=b

  C．f'（x0）=a

  D．f'（x0）=b
  组卷：157引用：22难度：0.9

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• 4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（　　）

  A． 50 3

  B． 50 7

  C． 100 7

  D． 200 7
  组卷：155引用：7难度：0.7

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• 5．已知直线l：x-y+3=0，则下列直线中与l垂直的是（　　）

  A．2x+y=0

  B．5x-y+3=0

  C．x+y+9=0

  D．3x-y-7=0
  组卷：183引用：3难度：0.8

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• 6．函数f（x）=sin²x的导数是（　　）

  A．2sinx

  B．2cosx

  C．2sin2x

  D．sin2x
  组卷：132引用：7难度：0.9

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• 7．已知等差数列{a_n}的前n项和为

  S

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若S_m-1=0，S_m=2，S_m+1=5，则m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：374引用：4难度：0.7

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C的焦点为F（m,0）（m＞0），N为抛物线上一点，|NF|=4|OF|，且S_△NFO=

  3

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8，求直线l的方程．
  组卷：110引用：4难度：0.5

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• 22．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），右顶点是A（2，0），离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若

  AM

  •

  AN

  =0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．
  组卷：165引用：9难度：0.6

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