2017-2018学年上海市虹口区复兴高级中学高三（下）开学数学试卷

一.填空题

• 1．2与4的等比中项为

  ．
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=2x²-3（x≤0）的反函数f^-1（x）=

  ．
  组卷：197引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若虚数a-i（a∈R）是方程x²+2x+b=0的一个根，则实数b=

  ．
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x-3，则满足f（x）≤-5的x的取值范围是

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示，它的体积为

  ．
  
  组卷：49引用：12难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且

  cos

  A

  +

  C

  2

  =

  1

  2

  ，a=3，

  b

  =

  7

  ，则c的值为

  ．
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 7．方程

  3

  3

  =

  9

  cos

  2

  x

  的解集为

  ．
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

三.解答题

• 20．设点F₁、F₂分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  2

  t

  2

  +

  y

  2

  t

  2

  =

  1

  （t＞0）的左、右焦点，且椭圆C上的点到点F₂的距离的最小值为

  2

  2

  -

  2

  ，点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量

  F

  1

  M

  与向量

  F

  2

  N

  平行．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）当

  F

  1

  N

  •

  F

  2

  N

  =

  0

  时，求△F₁MN的面积；
  （3）当

  |

  F

  2

  N

  |

  -

  |

  F

  1

  M

  |

  =

  6

  时，求直线F₂N的方程．
  组卷：678引用：2难度：0.1

  解析

• 21．若数列{a_n}满足a₁=a且a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1（其中a为常数），S_n是数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满足b_n=a_2n．
  （1）求a₁+a₃的值；
  （2）试判断{b_n}是否为等差数列，并说明理由；
  （3）求S_n（用a表示）．
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析