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2021-2022学年湖北省襄阳市谷城县八年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。

1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，轴对称图形有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：47引用：2难度：0.8
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a⋅a²=a³ B．a⁶÷a²=a³
C．
（
2
a
a
-
1
）
2
=
4
a
2
a
2
-
1
D．（2a⁴）³=6a¹²
组卷：81引用：1难度：0.7
解析
3．平面直角坐标系中，与点（-2，3）关于x轴对称的是（　　）
A．（3，-2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
组卷：26引用：1难度：0.8
解析
4．世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒，数据000519用科学记数法表示为（　　）
A．0.519×10^-2 B．5.19×10^-3 C．5.19×10^-4 D．-5.19×10³
组卷：32引用：1难度：0.7
解析
5．若（x-1）^-1+x⁰有意义，则x值应该是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x＞0且x≠1 D．x≠0且x≠1
组卷：438引用：4难度：0.8
解析
6．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
组卷：6059引用：212难度：0.7
解析
7．如图是A、B、C三岛的平面图，B岛在A岛的西偏南40°方向，C岛在A岛的南偏东20°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，则从C岛看A，B两岛的视角为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
组卷：139引用：1难度：0.8
解析
8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠ACD=100°，则∠E的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
组卷：100引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤应写在答题卡每题相应的答题区域内．

24．提出问题：
（1）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．求证：
CD
BD
=
1
2
．
做完此题，爱思考的小强同学发现：∵
AC
AB
=
1
2
，
CD
BD
=
1
2
∴
AC
AB
=
CD
BD
那么，在任意三角形中，这个结论是否仍然成立呢？
拓展探究：
（2）如图2，已知△ABC，作△ABC的角平分线AD（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（3）如图3，在△ABC中，AD是角平分线，求证：
AC
AB
=
CD
BD
．
组卷：98引用：3难度：0.2
解析
25．在平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴正半轴，点B（b,0）在x轴正半轴，直线m经过坐标原点，连接AB．

（1）已知，AC⊥m于点C，BD⊥m于点D，且a=b.
①若直线m过二、四象限，如图1，求证：CD=AC+BD；
②若直线m过一、三象限，点O与点C恰好关于BD所在的直线对称，连接AD，如图2，请直接写出∠ADO的度数
．
（2）如图3，已知直线m在一、三象限，a=6，b=8，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿A→O的方向运动，到达点O停止运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着B→O→A的方向运动，并与点P同时停止运动，设运动的时间为t（秒）在某个时刻作PC⊥m于C，QD⊥m于D，此时可使△POC与△QOD全等．求出这样时刻的t的值．
组卷：196引用：1难度：0.3
解析