2022-2023学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

• 1．过点P（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  组卷：178引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}是等差数列，且a₂+1是a₁和a₄的等差中项，则{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  组卷：450引用：3难度：0.8

  解析

• 3．棱长为1的正四面体ABCD中，则

  AD

  •

  BC

  等于（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：123引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知椭圆C的一个焦点为（1，0），且过点

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，则椭圆C的标准方程为（　　）

  A． x 2 2 + y 2 3 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 3 + y 2 2 = 1

  D． x 2 3 + y 2 4 = 1
  组卷：464引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知空间向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  3

  ）

  ，则向量

  a

  在坐标平面xOy上的投影向量是（　　）

  A．（0，2，1）

  B．（2，1，0）

  C．（0，1，-3）

  D．（2，0，-3）
  组卷：557引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知直线l：2mx+y-m-1=0与圆C：x²+（y-2）²=4交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（　　）

  A．2x-4y+3=0

  B．x-4y+3=0

  C．2x+4y+3=0

  D．2x+4y+1=0
  组卷：932引用：14难度：0.8

  解析

• 7．已知直线l₁的方程是y=mx+n,l₂的方程是y=nx-m（mn≠0，m≠n），则下列各图形中，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：463引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，EF∥AC，EF=1，∠ABC=60°，CE⊥平面ABCD，

  CE

  =

  3

  ，CD=2，G是DE的中点．
  （1）求证：平面ACG∥平面BEF；
  （2）求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值．
  组卷：227引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（2，0），O为坐标原点，双曲线C的两条渐近线的夹角为

  π

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点F作直线l交C于P，Q两点，在x轴上是否存在定点M，使

  MP

  •

  MQ

  为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．
  组卷：335引用：5难度：0.3

  解析