2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）联考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分。

• 1．过点P（-2，m）和Q（m,4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（　　）

  A．1或3

  B．4

  C．1

  D．1或4
  组卷：169引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（4，4，5），

  b

  =（-7，x,y）分别是直线l₁、l₂的方向向量，若l₁⊥l₂，则下列几组解中可能正确的是（　　）

  A．x=1，y=3

  B．x=4，y=3

  C．x=2，y=4

  D．x=6，y=2
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 3．直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转

  π

  3

  ，得到直线

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  ，则直线l的直线方程（　　）

  A． x - 3 y - 1 = 0

  B． 3 x-y-3=0

  C． x + 3 y - 1 = 0

  D． 3 x - y - 1 = 0
  组卷：2671引用：9难度：0.5

  解析

• 4．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若

  OM

  =

  2

  5

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，则A，B，C，M四点共面的充要条件是（　　）

  A． λ = 17 30

  B． λ = 13 30

  C． λ = - 17 30

  D． λ = - 13 30
  组卷：91引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l₁：x+2y+t²=0和直线l₂：2x+4y+2t-3=0，则当l₁与l₂间的距离最短时t的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．2
  组卷：322引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且

  PM

  =

  2

  MC

  ，

  PN

  =

  ND

  ，

  NM

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 5 6
  组卷：1802引用：13难度：0.7

  解析

• 7．如图，在三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=60°，VA=VB=VC，若三棱锥V-ABC的内切球O的表面积为6π，则此三棱锥的体积为（　　）

  A．6 3

  B．18 3

  C．6 2

  D．18 2
  组卷：345引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
  （1）证明：PC⊥AD；
  （2）求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值；
  （3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．
  组卷：97引用：2难度：0.5

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• 22．如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径AB=4，母线PH=2

  2

  ，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形．
  （1）设平面POH∩平面PBC=l；证明：l∥BC；
  （2）设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长．
  组卷：303引用：9难度：0.5

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