2023-2024学年山东省日照市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x≤4}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-3＜x＜-2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|1＜x＜4}

  D．{x|-3＜x≤4}
  组卷：95引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（z+2i）（2-i）=5，则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：119引用：7难度：0.8

  解析

• 3．以点

  （

  kπ

  2

  ，

  0

  ）

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  为对称中心的函数是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=cosx

  C．y=tanx

  D．y=|tanx|
  组卷：364引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，点M是边AC上靠近点A的三等分点，点N是BC的中点，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则x+y=（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．-1
  组卷：241引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图像如图所示，则函数y=f（x）的图像可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：604引用：15难度：0.7

  解析

• 6．已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比数列，且2和8为其中的两项，则a₅的最小值为（　　）

  A．-64

  B．-16

  C． 1 64

  D． 1 16
  组卷：300引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高．如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长BC大约为40米，宽AB大约为20米，球门长PQ大约为4米．在某场比赛中有一位球员欲在边线BC上某点M处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角∠PMQ最大，则BM大约为（精确到1米）（　　）

  A．8米

  B．9米

  C．10米

  D．11米
  组卷：155引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，点E在母线PC上，且AB=AE=3，CE=

  3

  ．
  （1）求证：平面BED⊥平面ABD；
  （2）若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离．
  ​
  组卷：178引用：4难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=xe^a-x（x∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的两根互为相反数．
  ①求实数a的值；
  ②若x_i＞0，且

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=1（n≥2），证明：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  f（x_i）≤

  1

  n

  e

  ．
  组卷：127引用：6难度：0.1

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