2022-2023学年江西省新建二中、丰城中联考学高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．已知集合A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，则x的所有取值组成的集合为（　　）

  A．{-2，0}

  B．{0，2}

  C．{-2，2}

  D．{-2，0，2}
  组卷：119引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，则“a=-1”是“a²-1+（a-2）i为纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：55引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知cos（θ+π）=-2sinθ，则

  sin

  2

  θ

  -

  2

  cos

  2

  θ

  +

  1

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． 5 4

  C． 7 4

  D．2
  组卷：182引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₁+a₃+a₅=45，a₂+a₄+a₆=39，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使S_n达到最大值的n是（　　）

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  组卷：244引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  4

  ，

  AC

  =

  6

  ，

  AC

  =

  3

  AM

  ，

  CN

  =

  NB

  ，

  AN

  •

  BM

  =

  -

  4

  ，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：111引用：4难度：0.5

  解析

• 6．为了军事国防需要，现准备发射一颗通信卫星．通信卫星在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面．将地球看作是一个球（球心为O，半径为rkm），地球上一点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个仰角为θ的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点A的纬度为北纬30°，

  tanθ

  =

  3

  -

  2

  7

  ，则该通信卫星的轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为（　　）

  A．2r

  B．3r

  C．6r

  D．7r
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知三棱锥P-ABC满足

  PA

  =

  PB

  =

  PC

  =

  BC

  =

  2

  3

  ，∠BAC=60°．则其外接球O的体积为（　　）

  A．36π

  B．18π

  C． 9 2 π

  D． 16 3 π
  组卷：337引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6个题，总分70分

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，圆M：x²+y²=1与x轴的交点恰为C的焦点，且C上的点到焦点距离的最大值为b²．
  （1）求C的标准方程；
  （2）不过原点的动直线l与C交于A，B两点，平面上一点D满足

  OA

  =

  AD

  ，连接BD交C于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若

  S

  △

  EAB

  S

  △

  OAB

  =

  2

  5

  ，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由．
  组卷：336引用：9难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=aln（x+2）-x（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性和最值；
  （2）若关于x的方程

  e

  x

  =

  2

  m

  -

  1

  m

  ln

  m

  x

  +

  2

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  有两个不等的实数根x₁，x₂，求证：

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  2

  ＞

  2

  m

  ．
  组卷：212引用：4难度：0.2

  解析