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2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．设复数z满足（1+i）z=2i,则|z|=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．2
组卷：5986引用：62难度：0.9
解析
2．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：15423引用：82难度：0.7
解析
3．函数f（x）=
sinx
+
x
cosx
+
x
2
在[-π，π]的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：9671引用：52难度：0.8
解析
4．
a
，
b
是两个向量，|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：72引用：23难度：0.7
解析
5．（x-2y）（2x-y）⁵的展开式中的x³y³系数为（　　）
A．-200 B．-120 C．120 D．200
组卷：227引用：10难度：0.8
解析
6．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）
A．
x
2
18
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
27
+
y
2
18
=
1
C．
x
2
36
+
y
2
27
=
1
D．
x
2
45
+
y
2
36
=
1
组卷：1102引用：30难度：0.7
解析
7．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+
cosα
=
3
5
，则
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
7
25
B．
7
25
C．
-
24
25
D．
24
25
组卷：1100引用：16难度：0.7
解析

21．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点D（p,0），过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3．
（1）求C的方程；
（2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β．当α-β取得最大值时，求直线AB的方程．
组卷：5839引用：10难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=
a
2
x
2
-x+lnx.
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a∈[1，e）时，讨论方程f（x）=ax-
a
2
根的个数．
组卷：184引用：5难度：0.3
解析

A． x 2 18 + y 2 9 = 1	B． x 2 27 + y 2 18 = 1
C． x 2 36 + y 2 27 = 1	D． x 2 45 + y 2 36 = 1

1．设复数z满足（1+i）z=2i,则|z|=（ ）