2023年吉林省延边州高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|ax²-3x+2=0}的元素只有一个，则实数a的值为（　　）

  A． 9 8

  B．0

  C． 9 8 或0

  D．无解
  组卷：477引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（i-1）z=2，给出下列四个命题其中正确的是（　　）

  A．z的虚部为-1	B．|z|=2
  C． z =1+i	D．z2=2i
  组卷：47引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（1，0）	B． （ - 3 10 10 ，- 10 10 ）
  C． （ 1 ， 1 3 ）	D． （ - 3 5 ，- 1 5 ）
  组卷：401引用：9难度：0.6

  解析

• 4．某市在文明城市建设中，鼓励市民“读书好，好读书，读好书”．在各阅览室设立茶座，让人们在休闲中阅读有用有益图书．某阅览室为了提高阅读率，对于周末前来阅读的前三名阅读者各赠送一本图书，阅读者从四种不同的书籍中随意挑选一本，则他们有且仅有2名阅读者挑选同一种书的概率为（　　）

  A． 3 8

  B． 5 9

  C． 3 4

  D． 9 16
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 5．放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设其初始质量为M₀，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为

  M

  =

  M

  0

  •

  （

  1

  2

  ）

  t

  50

  ，若锶89的质量从M₀衰减至

  1

  2

  M

  0

  ，

  1

  3

  M

  0

  ，

  1

  12

  M

  0

  所经过的时间分别为t₁，t₂，t₃，则（　　）

  A．t3=2t1+t2

  B．t3=t1+t2

  C．t2=2t1+t3

  D．t3=2t1-t2
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 6．经过P（2，3）向圆x²+y²=4作切线，切线方程为（　　）

  A．5x-12y+26=0	B．13x-12y+10=0
  C．5x-12y+26=0或x=2	D．13x-12y+10=0或x=2
  组卷：208引用：4难度：0.6

  解析

• 7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为CC₁，AB的中点，若P是侧面BCC₁B₁上一点，且PN∥平面AB₁M，则线段PN的最小值为（　　）

  A． 39 2

  B． 3 26 5

  C． 2 39 5

  D． 26 2
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₁且斜率为

  2

  4

  的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为F₂．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）如图，下顶点为A，过点B（0，2）作一条与y轴不重合的直线．该直线交椭圆E于C，D两点．直线AD，AC分别交x轴于点H，G．求证：△ABG与△AOH的面积之积为定值，并求出该定值．
  组卷：489引用：12难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=

  a

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若F（x）=

  1

  g

  （

  sin

  （

  x

  -

  1

  ）

  ）

  -f（x）在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．
  （2）证明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  1

  k

  +

  1

  ＜

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，n,k∈N^*．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析