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2023年湖南省郴州市九校联盟高考数学适应性试卷

发布：2024/4/26 11:36:51

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足z（1+i）=1+2i,则z在复平面上对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：27引用：1难度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
（
x
,
y
）
|
y
=
|
x
|
}
，
B
=
{
（
x
,
y
）
|
x
2
2
+
y
2
=
1
}
，则集合A∩B的真子集的个数为（　　）
A．3 B．7 C．15 D．31
组卷：70引用：2难度：0.9
解析
3．若双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
2
a
＞
0
）
的离心率e是方程3x²-11x+10=0的一个根，则e=（　　）
A．2 B．
5
3
或2 C．
5
3
D．2或
5
2
组卷：14引用：1难度：0.6
解析
4．已知向量
a
，
b
满足
a
⊥
（
a
-
2
b
）
，
（
a
+
b
）
•
（
a
-
b
）
=
0
，则向量
a
，
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2
π
3
组卷：77引用：1难度：0.8
解析
5．古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即V=Sl（V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，S表示平面图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，等腰梯形ABCD，AB∥CD，已知AB=2CD=2BC=2AD=4，则其重心G到AB的距离为（　　）
A．
3
B．
3
5
C．
4
3
9
D．
2
+
3
组卷：28引用：2难度：0.6
解析
6．经过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，作斜率为
2
2
的直线l与抛物线C交于A，B两点，若
AF
=
λ
FB
，则λ=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
或3 C．
1
2
或2 D．3
组卷：88引用：1难度：0.6
解析
7．已知a=ln2.1，b=e^0.1，c=1.1，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
组卷：147引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率
e
=
6
3
，直线l：y=kx+m与椭圆交于B，C两点．当直线l的方程为
y
=
3
x
-
3
时，经过椭圆长轴的一个顶点．
（1）求E的方程；
（2）坐标原点为O，在E上有异于B，C的一点A（p,q），满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，试判断△ABC的面积是否为定值？如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由．
组卷：39引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
，
g
（
x
）
=
1
x
．
（1）若h（x）=f（x）-mg（x）（m∈R），判断h（x）的零点个数；
（2）当x＞0时，不等式
exf
（
x
）
≥
a
+
1
g
（
x
）
+
lnx
+
2
恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：41引用：1难度：0.2
解析

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2023年湖南省郴州市九校联盟高考数学适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足z（1+i）=1+2i,则z在复平面上对应的点在（ ）

2．已知集合A={（x,y）|y=|x|}，B={（x,y）|x22+y2=1}，则集合A∩B的真子集的个数为（ ）

3．若双曲线C：x2a2-y2b2=1（b＞2a＞0）的离心率e是方程3x2-11x+10=0的一个根，则e=（ ）

4．已知向量a，b满足a⊥（a-2b），（a+b）•（a-b）=0，则向量a，b的夹角为（ ）

6．经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，作斜率为22的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AF=λFB，则λ=（ ）

7．已知a=ln2.1，b=e0.1，c=1.1，则a,b,c的大小关系为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex，g（x）=1x．（1）若h（x）=f（x）-mg（x）（m∈R），判断h（x）的零点个数；（2）当x＞0时，不等式exf（x）≥a+1g（x）+lnx+2恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知复数z满足z（1+i）=1+2i,则z在复平面上对应的点在（　　）

2．已知集合
A
=
{
（
x
,
y
）
|
y
=
|
x
|
}
，
B
=
{
（
x
,
y
）
|
x
2
2
+
y
2
=
1
}
，则集合A∩B的真子集的个数为（　　）

3．若双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
2
a
＞
0
）
的离心率e是方程3x²-11x+10=0的一个根，则e=（　　）

4．已知向量
a
，
b
满足
a
⊥
（
a
-
2
b
）
，
（
a
+
b
）
•
（
a
-
b
）
=
0
，则向量
a
，
b
的夹角为（　　）

6．经过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，作斜率为
2
2
的直线l与抛物线C交于A，B两点，若
AF
=
λ
FB
，则λ=（　　）

7．已知a=ln2.1，b=e^0.1，c=1.1，则a,b,c的大小关系为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
，
g
（
x
）
=
1
x
．
（1）若h（x）=f（x）-mg（x）（m∈R），判断h（x）的零点个数；
（2）当x＞0时，不等式
exf
（
x
）
≥
a
+
1
g
（
x
）
+
lnx
+
2
恒成立，求实数a的取值范围．