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2023年湖南省株洲市高考数学质检试卷（一）

发布：2024/12/27 8:30:2

1．设集合A={x|x²+4x＜0}，集合B={n|n=2k-1，k∈Z}，则A∩B=（　　）
A．{-1，1} B．{1，3} C．{-3，-1} D．{-3，-1，1，3}
组卷：88引用：4难度：0.9
解析
2．已知i为虚数单位，若复数z满足z•i=2+3i,则在复平面内z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：118引用：4难度：0.7
解析
3．已知四边形ABCD是平行四边形，
AE
=
3
BE
，若
EC
=
a
AB
+
b
AD
（
a
,
b
∈
R
）
，则a+b=（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
5
4
D．
3
2
组卷：123引用：3难度：0.7
解析
4．已知三棱锥A-BCD的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥A-BCD中，AB与CD所成的角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
2
组卷：63引用：3难度：0.7
解析
5．在平面直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（3，4）到直线l的距离分别是1与4，则满足条件的直线l共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：167引用：2难度：0.7
解析

6．今年11月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有M₁，M₂，M₃三个小区被隔离；从菜市场M出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以解决小区居民的日常生活问题．M，M₁，M₂，M₃之间的行车距离用表中的数字表示．若专车从M出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回M，那么专车行驶的最短距离是（　　）

M M₁ M₂ M₃

M 0 7 6 3

M₁ 7 0 5 4

M₂ 6 5 0 8

M₃ 3 4 8 0

A．17

B．18

C．23

D．25

组卷：38引用：4难度：0.8

21．已知曲线M：x²=4y与曲线N关于直线y=x对称，且△A₁A₂A₃的顶点在曲线N上．
（Ⅰ）若△A₁A₂A₃为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形的面积；
（Ⅱ）若△A₁A₂A₃三边所在的三条直线中，有两条与曲线M相切，求证第三条直线也与曲线M相切．
组卷：45引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
e
x
-
1
2
x
2
-
3
8
有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）若f（x₁）=0，求a的值；
（Ⅱ）若
x
2
x
1
≥
2
，求a的取值范围．
组卷：160引用：5难度：0.6
解析