2022-2023学年上海市宝山区行知中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12题；1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）

• 1．若

  lo

  g

  4

  x

  =

  1

  2

  ，则x=

  ．
  组卷：197引用：3难度：0.8

  解析

• 2．把

  4

  a

  •

  3

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  化成有理数指数幂的形式为

  ．
  组卷：395引用：6难度：0.8

  解析

• 3．语句“x＞3或x＜-3”的否定形式是

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 4．化简

  1

  4

  x

  +

  1

  +

  1

  4

  -

  x

  +

  1

  =

  ．
  组卷：120引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={3，5，8}，B={7，9，10}，则

  A

  ∪

  B

  =

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若一元二次方程2x²-6x-3=0两实数根为x₁，x₂，则（x₁+1）（x₂+1）=

  ．
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若“x≤-2”是“x＜a”的必要非充分条件，则实数a的取值范围是为

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（需要写出必要的解题步骤，仅有结果不得分，共76分，）

• 20．已知自变量为x的函数

  y

  =

  ax

  +

  b

  x

  +

  a

  ，
  （1）若a=1且b=2，则函数

  y

  =

  ax

  +

  b

  x

  +

  a

  图像可由幂函数_____（写解析式）先沿x轴方向_____平移_____个单位，再沿y轴方向向上平移_____个单位得到；
  （2）当a＞0且b=-2时不等式

  ax

  +

  b

  x

  +

  a

  ≤

  2

  x

  2

  x

  +

  a

  对x＞0恒成立，求实数a的最大值；
  （3）吉b=-2且关于x的不等式

  x

  2

  lo

  g

  2

  4

  （

  a

  +

  1

  ）

  a

  +

  2

  xlo

  g

  2

  2

  a

  a

  +

  1

  +

  lo

  g

  2

  （

  a

  +

  1

  ）

  2

  4

  a

  2

  ≤

  0

  解集是单元素集、试写出函数

  y

  =

  ax

  -

  2

  x

  +

  a

  的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）．
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

• 21．对于任意有限集S，T，定义集合S-T={x|x∈S，x∉T}，|S|表示S的元素个数．已知集合A，B为实数集R的非空有限子集，设集合C={x|x=a+b,a∈A，b∈B}．
  （1）若A={1，2，3}，B={-1，1}，求集合C和|C|；
  （2）已知D为有限集，若D⊂（0，+∞），证明：|A-D|+|B-D|+|D-C|≥1．
  （3）若|C|=3，求|A|•|B|的值．
  组卷：201引用：3难度：0.3

  解析