2020-2021学年江苏师大培栋实验学校高一（下）第一次大练习数学试卷（6月份）

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  组卷：2165引用：53难度：0.8

  解析

• 2．已知z=2-i,则z（

  z

  +i）=（　　）

  A．6-2i

  B．4-2i

  C．6+2i

  D．4+2i
  组卷：5029引用：46难度：0.9

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为

  2

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：6729引用：44难度：0.8

  解析

• 4．下列区间中，函数f（x）=7sin（x-

  π

  6

  ）单调递增的区间是（　　）

  A．（0， π 2 ）

  B．（ π 2 ，π）

  C．（π， 3 π 2 ）

  D．（ 3 π 2 ，2π）
  组卷：8277引用：26难度：0.7

  解析

• 5．阿基米德（Archimedes,公元前287年一公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（　　）

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  组卷：273引用：9难度：0.8

  解析

• 6．如图，边长为1的正方形O′A′B′C′是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则平面图形OABC以OA为轴旋转一周所围成的几何体的体积为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．8π

  D． 32 π 3
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  是相互垂直的单位向量，与

  a

  ，

  b

  共面的向量

  c

  满足

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  =2，则

  c

  的模为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：389引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c.
  （1）若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,求A的值；
  （2）若c=10，A=45°，C=30°，求b的值．
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为棱DD₁的中点．
  （Ⅰ）求证：BD₁∥平面ACE；
  （Ⅱ）求异面直线AE与BD₁所成角的余弦值．
  组卷：661引用：9难度：0.7

  解析