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2022-2023学年山东省青岛五十八中高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/4 14:0:2

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的。

1．设全集U是实数集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　）
A．{x|2＜x＜3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤5}
组卷：376引用：19难度：0.8
解析
2．若命题：“∃x∈R，使x²-x-m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．
[
-
1
4
，
0
]
B．
[
0
，
1
4
]
C．
[
-
1
4
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
1
4
]
组卷：461引用：12难度：0.7
解析
3．如图，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一点，若
AP
=
m
AB
+
2
11
AC
，则实数m的值为（　　）
A．
9
11
B．
5
11
C．
2
11
D．
3
11
组卷：1008引用：41难度：0.9
解析
4．计算器是如何计算sinx,cosx,π^x，lnx,
x
等函数值的呢？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如sinx=x-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+⋯，cosx=1-
x
2
2
!
+
x
4
4
!
-
x
6
6
!
+⋯，其中n!=1×2×⋯×n,英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确．运用上述思想，可得到
-
sin
（
3
π
2
+
1
）
的近似值为（　　）
A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.56
组卷：149引用：3难度：0.6
解析
5．已知各项为正的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n=2
S
n
-1，则
2
S
n
+
16
a
n
+
3
的最小值为（　　）
A．4 B．3 C．2
3
-2 D．
9
2
组卷：54引用：3难度：0.9
解析
6．若直线x+y=0经过函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）图象相邻的一个最高点和一个最低点，则
f
（
-
7
2
）
=（　　）
A．
-
2
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
2
2
组卷：82引用：2难度：0.6
解析
7．如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是2和4，则该圆台的体积是（　　）
A．
7
2
π
3
B．
7
3
π
3
C．
7
2
π
2
D．
7
3
π
2
组卷：138引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知数列{a_n}，a₁=1，S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=
1
3
（n+2）a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：sina_n-a_n＜0；
（3）证明：（1+sin
1
a
1
）（1+sin
1
a
2
）（1+sin
1
a
3
）…（1+sin
1
a
n
）＜e²．
组卷：392引用：6难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）=x-alnx,（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；
（2）若函数f（x）≥（a+1）x-xe^x恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：184引用：5难度：0.3
解析

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2022-2023学年山东省青岛五十八中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的。

1．设全集U是实数集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）

2．若命题：“∃x∈R，使x2-x-m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）

3．如图，在△ABC中，AN=13NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+211AC，则实数m的值为（ ）

5．已知各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，满足an=2Sn-1，则2Sn+16an+3的最小值为（ ）

6．若直线x+y=0经过函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）图象相邻的一个最高点和一个最低点，则f（-72）=（ ）

7．如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是2和4，则该圆台的体积是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知数列{an}，a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=13（n+2）an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：sinan-an＜0；（3）证明：（1+sin1a1）（1+sin1a2）（1+sin1a3）…（1+sin1an）＜e2．

22．已知函数f（x）=x-alnx,（a∈R）．（1）若函数y=f（x）只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；（2）若函数f（x）≥（a+1）x-xex恒成立，求实数a的取值范围．

1．设全集U是实数集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　）

2．若命题：“∃x∈R，使x²-x-m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）

3．如图，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一点，若
AP
=
m
AB
+
2
11
AC
，则实数m的值为（　　）

5．已知各项为正的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n=2
S
n
-1，则
2
S
n
+
16
a
n
+
3
的最小值为（　　）

6．若直线x+y=0经过函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）图象相邻的一个最高点和一个最低点，则
f
（
-
7
2
）
=（　　）

7．如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是2和4，则该圆台的体积是（　　）

21．已知数列{a_n}，a₁=1，S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=
1
3
（n+2）a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：sina_n-a_n＜0；
（3）证明：（1+sin
1
a
1
）（1+sin
1
a
2
）（1+sin
1
a
3
）…（1+sin
1
a
n
）＜e²．

22．已知函数f（x）=x-alnx,（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；
（2）若函数f（x）≥（a+1）x-xe^x恒成立，求实数a的取值范围．