人教A版（2019）必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》2021年同步练习卷（3）

题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判断

• 1．“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（　　）

  A．充分条件

  B．必要条件

  C．既是充分条件也是必要条件

  D．既不是充分条件也不是必要条件
  组卷：16引用：1难度：0.8

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• 2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（　　）

  A．必要条件	B．充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：540引用：35难度：0.9

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• 3．对任意实数a,b,c,下列命题为真命题的是（　　）

  A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件

  B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件

  C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件

  D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
  组卷：153引用：12难度：0.7

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• 4．已知命题

  p

  ：

  1

  x

  -

  1

  ＞

  1

  ，则命题成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．1＜x＜2

  B．-1＜x＜2

  C．-2＜x＜1

  D．-2＜x＜2
  组卷：51引用：4难度：0.8

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• 5．已知命题p：x＞4，命题q：x²-5x+4≥0，那么p是q的

  条件（选填“充分不必要”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
  组卷：255引用：14难度：0.9

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• 6．用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空：
  （1）“x=1”是“|x|=1”的

  条件．
  （2）“x≠1”是“x²+2x-3≠0”的

  条件．
  组卷：28引用：2难度：0.7

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题型二：充要条件的证明

• 7．已知x,y是非零实数，且x＞y,求证：

  1

  x

  ＜

  1

  y

  的充要条件是xy＞0．
  组卷：316引用：13难度：0.5

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• 8．已知x,y为实数，求证：x＜y是2（x²+y²）（x-y）＜（x²-y²）（x+y）的充要条件．
  组卷：16引用：1难度：0.5

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• 9．已知a+b≠0，证明a²+b²-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1．
  组卷：172引用：3难度：0.9

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课堂反馈练习

• 27．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}．
  （1）当m=0时，求A∩B；
  （2）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
  组卷：2411引用：24难度：0.5

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• 28．设a,b,c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c,我们知道，如果△ABC为直角三角形，那么a²+b²=c²（勾股定理）．反过来，如果a²+b²=c²，那么△ABC为直角三角形（勾股定理的逆定理）．由此可知，△ABC为直角三角形的充要条件是a²+b²=c²．请利用边长a,b,c分别给出△ABC为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件，并证明．
  组卷：146引用：2难度：0.6

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