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2023年浙江省湖州市南浔区中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1．3的相反数是（　　）
A．-3 B．-
1
3
C．3 D．
1
3
组卷：1553引用：535难度：0.9
解析
2．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：562引用：17难度：0.8
解析
3．截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（　　）
A．2.57×10⁷ B．2.57×10⁸ C．25.7×10⁷ D．0.257×10⁹
组卷：128引用：7难度：0.8
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．2a²+a²=3a B．a⁶÷a²=a³ C．a⁶÷a³=a³ D．a⁶•a²=a¹²
组卷：168引用：2难度：0.7
解析
5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
组卷：261引用：4难度：0.7
解析
6．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1510引用：24难度：0.5
解析
7．若x+3＜0，则下列各式中正确的是（　　）
A．x+1＞0 B．x-1＞0 C．
x
3
＞
-
1
D．-2x＞6
组卷：180引用：3难度：0.8
解析
8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）
A．
3
（
y
-
2
）
=
x
2
y
-
9
=
x
B．
3
（
y
+
2
）
=
x
2
y
+
9
=
x
C．
3
（
y
-
2
）
=
x
2
y
+
9
=
x
D．
3
（
y
+
2
）
=
x
2
y
-
9
=
x
组卷：829引用：27难度：0.8
解析

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三、解答题（本题共有8小题，共66分）

23．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从D点起跳后到着陆坡AC着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线OC为x轴，铅垂线OB为y轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-h）²+k（a＜0）．在着陆坡AC上设置点K（32，4）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
（1）在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x与铅垂高度y的几组数据如下：

水平距离x（m） 0 2 6 10 14 18

铅垂高度y（m） 20.00 21.80 24.20 25.00 24.20 21.80

根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式；
（2）请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？
（3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度h（m）与时间t（s）均满足h=
1
2
gt²（其中g为常数，表示重力加速度，取10m/s²），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？

组卷：1513引用：6难度：0.4

解析

24．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射线BC于点E，过点C作CF⊥AE交射线AE于点F，连结BD交AE于点G，连结DF交射线BC于点H．
（1）当AB＜AD时，
①求证：BE=CD；
②猜想∠BDF的度数，并说明理由．
（2）若
AB
AD
=
k
时，求tan∠CDF的值（用含k的代数式表示）．
组卷：447引用：3难度：0.1
解析